Schwerpunktberechnung bei Flächen

Bounce · Gast

Kennt sich jemand von euch mit der Schwerpunktberechnung für Flächen durch Doppelintegral aus? Würd mich mal interessieren, wie man auf folgende Gleichung kommt:

x = 1/A INT.A (x*dA)

(x ist die Schwerpunktkoordinate in x-Richtung im KKS, mit INT.A miene ich "Integral über A").

Zu meiner Frage: Wie kommt man gerade auf f(x,y)=x ?? Warum keine Konstante wie c oder x² oder weiß der Geier. x bedeutet doch, dass das Volumen links und rechs von x=0 zunehmen müsste.

Kann mir das nicht ganz erklären, hab aber auch ein schlechtes dreidimensionales Vorstellungsvermögen Augenzwinkern

Hoff, jemand kann was dazu sagen Augenzwinkern

PS: Wie fügt man hier eigentlich Formeln ein?

Gast

du rechnest praktisch eine summe aus teilflächen mal deren abstand zur koordinatenachse geteilt durch die gesamtfläche

[Summe (A*x)]/Agesamt = x

Thomas L · Anmeldungsdatum: 21.04.2005 Beiträge: 17

die definition des Schwerpunktes lautet

wobei M die Gesamtmasse ist
beim Übergang zu einer kontinuierlichen Massenverteilung geht die Summe in ein Integral über

Falls

konstant ist folgt dann deine Formel.
Also eigentlich ist es nur eine Definition. Die Bedeutung hat der schwerpunkt deshalb, da eine Kraft die am schwerpunkt angreifft kein Drehmoment verursacht.

Bounce · Gast

Jo, alles klar, vielen Dank!