Frage zu klassischer Quantenfeldtheorie

Armani42 · Anmeldungsdatum: 19.04.2014 Beiträge: 35

Hi, ich hätte eine Frage zum klassischen Teil der Quantenfeldtheorie und zwar habe ich im Anhang ein Übungsblatt hochgeladen, wo es um folgendes geht:

Es wird ein 4er Vektor Feld

, wobei die Terme in der Lagrange Dichte zwei Potenzen des Feldes und zwei Potenzen der Ableitung haben.
Außerdem muss die Lagrange Dichte L ein Lorentz skalar sein.

Jetzt zur Aufgabe:Es soll gezeigt werden, dass 5 unabhängige 2-Feld, 2-Ableitungs Terme für die Lagrangedichte hingeschrieben werden können.

Die Frage ist erst einmal wie die aussehen sollen und wie man das überhaupt zeigt?

Der allgemeinste Lagrangian sieht hierbei so aus:

wobei die C's Koeffizienten sind.

Dann soll als nächstes mit Hilfe von Gleichung 11 der kanonische Impuls für das

Feld bestimmt werden mit

berechnet werden.

Meine Frage hierzu ist, wie man nun die Terme in der Lagrange Dichte richtig ableitet.
Es wäre echt schön, wenn mir da jemand ein ausführliches Beispiel für zum Beispiel den ersten Term geben könnte, dann müsste ich es ja verstanden haben.

Liebe Grüße

Tobias

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Armani42 · Anmeldungsdatum: 19.04.2014 Beiträge: 35

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Armani42 · Anmeldungsdatum: 19.04.2014 Beiträge: 35

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Gibt es womöglich ... aber ich versteh dein Problem gerade nicht ...
Notation? Indizes? Einsteinsche Summenkonvention? ..

Armani42 · Anmeldungsdatum: 19.04.2014 Beiträge: 35

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762