Mechanische Schwingung, Kreisfrequenz

Physiker123456789 · Anmeldungsdatum: 28.04.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hey, die Kreisfrequenz für die verschiedenen Modelle der Schwingung variiert je nach dem wie ihr Differential Gleichung aussieht.
Bsp: in der harmonischen Schwingung : w = in der Wurzel k/m
im physikalischen Pendel : w= in der Wurzel w= in der wurzel m*g*k/I
(I= Trägheitsmoment)

Meine Frage: Kann ich mir das herleiten wie w in den jeweiligen Modellen aussieht oder ist das einfach experimentell bestimmt worden ?

Meine Ideen:
/

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Frequenz der Schwingung folgt aus der jeweiligen Bewegungsgleichung. Für eine Masse an einer Feder und das physikalische Pendel lauten die Bewegungsgleichungen

Charakteristisch ist in beiden Fällen, dass die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung/zum Auslenkungswinkel ist. Lösungen

bzw.

sind Funktionen, welche die obigen Gleichungen erfüllen. Wie man überprüfen kann, sind das Funktionen der Form

/

mit den Eigenfrequenzen

bzw.

Die Amplitude

und der Phasenwinkel

hängen von den Anfangsbedingungen ab.

Es ergeben sich also harmonische Schwingungen mit einer bestimmten Frequenz, die durch das System bestimmt und unabhängig von den Anfangsbedingungen ist.