Arbeit entlang geschlossener Wege

blacksb · Anmeldungsdatum: 26.10.2004 Beiträge: 1

Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe:

In den Kraft feldern

a) Fx=x+y , Fy= Fz = 0,
b) Fx = x² , Fy = Fz = 0

berechen man die Arbeit, die an einem Massenpunkt bei einer Verschiebung längs folgender geschlossener Wege geleistet wird:

Alpha) Rechteck(Seitenlänge a, b) ,dessen Seiten parallel zur x- bzw. y- Achse sind,
Beta) Kreis x= R cos (phi) , y= R sin (phi).

Ich habe jetzt folgende Ergebnisse:

a) alpha)
W=y0(x1-x0)+y1(x0-x1) bzw. die andere Lösung: W=x1^2-x0^2+y0(x1-x0)+y1(x1-x0)

a) beta)
W=0

b) alpha)
W=0

b) beta)
W=pi*R^2

Kann mir jemand ein paar Ergebnisse bestätigen?

Vorab schon mal schönen Dank!

SK-Genius · Anmeldungsdatum: 29.10.2004 Beiträge: 67 Wohnort: Dresden

die "Arbeit entlang geschlossener Wege" ist immer NULL.

Arbeit = Weg * Kraft
wobei nur die kraft paaralel zur bewegungsrichtung eine rolle spielt bzw die bewegung paralel zur kraftrichtung.

wirkt die kraft in bewegunsrichtung so bekommst du ne positive arbeit, wirkt die karft entgegen der bewegungsrichtung so bekommst du ne negative arbeit raus.

bei "geschlossener Wege" halten sich positive und negative arbeit genau die wage, daher kommt beim zusammenfassen aller arbeiten auf diesem weg immer eine gesamtarbeit von NULL heraus.

(geschlossener Weg bedeutet das man dort endet wo man gestartet ist)

also rechne mal schön weiter bist du immer ne NULL raus bekommst ;)

Nikolas

@ SK-Genius: So viel ich weiss, gilt deine Aussage nur für konservative Kraftfelder wie dem Gravitationsfeld der Erde. Wenn du z.B. ein Gravitationsfeld nimmst, bei dem im 2.Quadranten die Kraft -x² beträgt, im ersten aber nur -x, so kannst du da einen Weg gehen, der nicht da aufhört wo er begonnen hat. (im 3. und 4 Sektor gibt's keine Kraft)
Wenn du bei [-2,0] beginnst und dann senkrecht hochgehst, musst du gegen x² anarbeiten. Dann gehst du parralel zur x-achse nach rechts [Aquipotental] und dann im ersten Quadranten runter, wo du aber nur von F=x angezogen wirst. Jetzt wieder auf der x-Achse zurück und du hast mehr Energie verbraucht, als du wieder bekommen hast.

SK-Genius · Anmeldungsdatum: 29.10.2004 Beiträge: 67 Wohnort: Dresden

mist, ich hasse es wenn ich unrecht habe.

bie alpha a) vergrössert sich ja bei der y bewegung die kraft auf x ohne das eine arbeit verrichtet wird. somit ist die kraft beim zurück gehn immer um die y komponente grösser. dadurch ergibt such eine resultierende arbeit von W = a * b (a = bewegung in x, b = y kraftkomponente aus Fx)

zumindest bei alpha und beta b) müsste immer W = 0 sein da Fx nur eine x kraftkomponente enthält.

alpha b) kann ich jetzt aber micht auf einen blick überschauen, da muss man wohl rechnen. ;-)

ich hoffe das ich mich nicht schon wieder irre