Künstliche Schwerkraft in einer rotierenden Raumstation

bumchack · Anmeldungsdatum: 31.10.2018 Beiträge: 36

Hallo,

ich brauche Hilfe bei der Bearbeitung einer Aufgabe. Es geht um Weltraumhabitate in Form eines Zylinders (O'Neill Zylinder), die durch Rotation eine künstliche Schwerkraft erzeugen.

a) man soll aufgrund der wirkenden Kräfte begründen, warum man auf der Mantelfläche stehen kann.
Wenn man für einen dort stehenden Menschen Erdschwerkraft simulieren will und der Zylinder sich 2 mal in der Minute um sich selbst dreht, wie groß muss dann sein Radius sein ? Formel für die Kräfte im Zylinder-Bezugssystem:

w= omega

Mein Ansatz:

F (äußere Kraft) und a_B fallen weg, es bleiben übrig Zentrifugalbeschleunigung

, Bahnbeschleunigung

und Coriolisbeschleunigung

. Ist das richtig ?

Omegaberechnung w=2*Pi*f=2*Pi*2/60s=0,21 1/s

wenn ich nach r auflöse kommt raus:

Was setze ich aber für a ein, oder fällt es auch weg ?

b)Was bemerkt man, wenn man einmal parallel zur Zylinderachse läuft, einmal mit der Drehrichtung um den Mantel herum und einmal entgegen der Drehrichtung ? Wie groß sind die Effekte, wenn man mit 5 m/s läuft?Was geschieht, wenn man einen ebenso schnellen Aufzug gen Zylinderachse nimmt ?

c)Wenn man den Zylinderradius verkleinert, die simulierte Schwerkraft aber gleich bleiben soll, was geschieht dann mit den genannten Effekten und was sagt das Innenohr dazu ?

d)man soll die beobachteten Effekte erklären (für alle Laufrichtungen und den Aufzug) aus Sicht der Koordinaten eines Inertialsystems, in dem der Zylinder rotiert.

Danke im Voraus!

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

a) kannst Du erheblich vereinfachen. Da sich der Zylinder mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht, gilt

und weil die Person stehen soll, gilt

. Für a musst Du natürlich die Erdbeschleunigung einsetzen.

Bei b) nimmst Du die Coriolisbeschleunigung

wieder rein (Achtung:

ist ein Kreuzprodukt), ersetzt

durch den Radius, den Du in a) ausgerechnet hast und stellst nach a um.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

soll in der obigen Gleichung wohl die Beschleunigung des Ursprungs des Koordinatensystems sein. Diese ist gleich 0. Hingegen ist die Kraft

ungleich null, denn die Person soll ja in der Raumstation „stehen“ wie auf der Erde. Es soll folglich eine Normalkraft

auf die Person wirken.

Bei a) a ist

;

ist konstant, aber nicht null.

bumchack · Anmeldungsdatum: 31.10.2018 Beiträge: 36

Ok, Danke schon mal! Das einzige wo ich noch hänge ist die Berechnung der Geschwindigkeit

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Welche Geschwindigkeit? Bei a) ist

- das ist die Geschwindigkeit im rotierenden Bezugssystem der Raumstation. Die Person steht in der Raumstation und befindet sich gegenüber ihr in Ruhe.

bumchack · Anmeldungsdatum: 31.10.2018 Beiträge: 36

dunkler Moment, danke Prost

bumchack · Anmeldungsdatum: 31.10.2018 Beiträge: 36

b wäre mir noch wichtig. Was bemerkt man für Effekte und wie setzte ich da die Geschwindigkeit ein um diese zu berechnen ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn die Person in Richtung der Zylinderachse geht, ändert sich gegenüber der Situation in a) nichts, denn dann ist

, die Corioliskraft also null, und der Rest wie vorher.

Bei einer Bewegung in Richtung / Gegenrichtung der Rotation der Raumstation kann die Geschwindigkeit geschrieben werden als

bzw.

. Dabei ist

die Winkelgeschwindigkeit der Person im Bezugssystem der Raumstation. Die Kraft wird dann

und wenn man nachrechnet, ergibt sich (wie zu erwarten und unabhängig davon, ob sich die Person in Richtung oder entgegen der Richtung der Rotation bewegt)

Bei einer Bewegung in einem Aufzug ändert sich der Radius mit konstanter Geschwindigkeit

, und die Kraft wird

Der Term

ist dabei die äussere Kraft auf die Person, welche die Corioliskraft kompensieren muss, damit keine Beschleunigung in Richtung von

auftritt.