Differenzialgleichung zu System Heizung und Kühler

grashalm4 · Anmeldungsdatum: 04.02.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Abend, ich habe in einem System mit konstantem Volumen eine Heizung mit konstanter Leistung P_h = 200kW und einen Kühler, dessen Kühlleistung von der Umgebungstemp abhängt: P_k = 2.3kW/Kelvin.
T_umgebung = 30°C
in meinem System befinden sich konstant 20 liter Wasser als Wärmekapazität. (das Wasser wird durch das System gepumpt, ist also überall gleich warm).

Startet man das System wird sich das Wasser erwärmen. Ich würde eine exponentielle Funktion der Form T(t) = Endwert*(1-e^(-t/Tau)) erwarten.

ich möchte diese Funktion und die Dazugehörige Differenzialgleichung bestimmen.

Meine Ideen:

Als Ansatz bin ich auf dT/dt = C *(P_h - P_k) mit C = c_wasser*20kg
gekommen. Helft mir dochmal bitte auf die Sprünge...
c_wasser = 4.182 kJ/Kg*K