Freier Fall, Luftwiderstand, veränderliche Beschleunigung

giulinho7 · Anmeldungsdatum: 18.10.2016 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hey Mechanikfans, hier eine nichtlineare Dgl, bei dessen Lösung ich total auf der Leitung stehe. Falls jemand einen Tipp für ein geschicktes numerisches Handrechenverfahren hätte, wäre ich überaus glücklich.

Meine Ideen:
Keine Lösungsansätze.

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit welchem physikalischen Problem haben wir es zu tun und wie lautet die zugehörige Fragestellung?

giulinho · Anmeldungsdatum: 15.12.2012 Beiträge: 9

Es handelt sich um einen in die Erdatmosphäre eindringenden Meteoriten, der zugleich unter dem Einfluss der ortsabhängigen Gravitationsbeschleunigung g=-4.002*10^14/(r^2) und unter dem Einfluss der geschwindigkeitsproportionalen Luftwiderstandsbeschleunigung a=1/(2m)*V^2*Cw*A*rho(0)*e^(-(r-6370000)/8400) steht. Rho(0) ist die Dichte der Luft auf Erdoberfläche, also 1.293 kg/(m^3). Gesucht ist die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes und die Beschleunigung als Funktion des Ortes. Habe das ganze in Excel schon mal mit dem Eulerschen Polygonzugverfahren gelöst, aber ist dort eben nur in Form einer Tabelle und grafisch in Form eines Diagramms möglich. Die interpolierte Funktion in Excel ist sehr ungenau und nicht zu gebrauchen und aus der Datenreihe händisch eine Funktion interpolieren dauert zu lang.
In Mathematica 2017b hab ich die nichtlineare Dgl 2. Ordnung ebenfalls numerisch (ode113) lösen lassen, jedoch hier auch nur grafisch, mit den Anfangswerten
r'(t=0)=-15000 m/s und r(t=0)=6490000 m. Da ich mich mit Mathematica nicht gut auskenne, würde ich gerne wissen, wie man sich dort von einer DGL, die numerisch geplotted wurde, eine mathematische Funktion anzeigen lassen kann:
Die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes
Die Beschleunigung als Funktion des Ortes
Der Ort als Funktion der Zeit

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Der Einfluß der Atmosphäre dürfte in einigen hundert Kilometern beginnen, bis dahin Kegelschnittbahn und dann konstante Fallbeschleunigung. Dann dürfen "Querkräfte" auftreten, "Schlittern", Erhitzen, Abschmelzen ... abhängig von Masse, Dichte ...

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785