Gedämpfte Schwingung, Bewegungsgleichung

2134141313 · Gast

Meine Frage:
Hi,
ich komm grade bei einer Aufgabe nicht weiter.
Sie lautet:

Ein Einmassenschwinger sei durch folgende Daten
gekennzeichnet: Masse 2 kg, Federsteifigkeit 10 N/m,
viskose Dämpfungskonstante 6 Ns/m.
In der Ruhelage wird der Schwinger durch einen infinitesimal kurzen Impuls (z.B.vollelastischer Stoß) angestoßen.

a) Wann erreicht der Schwinger seine größte Auslenkung?
b) Wann erreicht er erstmals wieder seine Ruhelage?

Meine Ideen:
Idee:

wobei

wie geht es nun weiter arbeite ich mit der Bewegungsgleichung weiter?
oder schreib ich sie um in die alg. Lösung:

um die Auslenkung zubekommen muss man die Ableitung bilden da

erfüllt sein muss da die Geschwindigkeit 0 betragen muss während der Auslenkung?

Gast002 · Gast

Hallo,

der Ansatz mit der allgemeinen Lösung ist gut. Aber Deine Anfangsbedingungen stimmen nicht.

Der Schwinger soll durch einen Stoß aus der Ruhelage ausgelenkt werde. Also ist er zum Zeitpunkt t=0 noch in der Ruheposition, d. h. x(0)=0. Durch den Stoß bekommt er einen Impuls p übertragen. Daraus läßt sich die Anfangsgeschwindigkeit ausrechnen:

Beste Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit Federkonstanten k, viskoser Dämpfungszahl

und

ist

.

Der Aperiodische Grenzfall und der Kriechfall scheinen in der "allgemeinen" Lösung nicht abgebildet zu sein.

Drittens könnte man für den angesprochenen Fall geringer Dämpfung

die auf gegebene Anfangsbedingungen zielende allgmeine Lösung verwenden

mit

.

2134141313 · Gast

Danke für die Antworten, ich hab jetzt alles verstand außer wie ich bei

auf ein Wert komme wenn ich den Impuls nicht gegeben habe?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Weshalb brauchst Du

? Für die Fragen a) und b) wird doch nur die Frequenz der schwach gedämpften Schwingung benötigt, siehe den Beitrag von franz. Nach einer Viertel-Periode ist die maximale Auslenkung erreicht, nach einer halben Periode wieder die Ruhelage.

2134141313 · Gast

also ist:

a) t=0,947sec (jedoch steht in den Lösungen t=0.473?)
b) t=1,894sec ( stimmt mit den Lösungen überein)

wurde bei a) mit pi/4 gerechnet?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202