Rohr zwischen zwei Tanks

Bischbisch · Gast

Hey Leute, ich stehe vor folgender Aufgabe:
Wasser wird von Tank 1 nach Tank 3 gepumpt. Das horizontale Rohr hat einen Durchmesser von d=0.1m und eine Länge von 100m. Die Tanks sind viel größer als der Rohrdurchmesser, zudem sind die Tanks zur Atmosphäre geöffnet. Die Pumpe hat eine konstante hydraulische Power von P=1kw. Am Anfang ist das Wasserlevel von Tank 1 höher als das von Tank 3.

Wie groß ist die Höhendifferenz zwischen den Tanks wenn der Volumenstrom V=10l/s beträgt?

Habe die Bernoulli Formel genommen, v1 und v2 = 0 gesetzt da die Geschwindigkeit gegen 0 geht. Schließlich nach delta h umgestellt.

delta h = -delta p / (rho *g)

delta p lässt sich mit der Hydraulikleistung und Volumenstrom berechnen:

delta p =P/V = 1000/0,01m³/s = 10^5 Pa

rho ist 1000 kg/m³

Ich komme nun zum Ergebnis delta h = -10.2m
Aber die Lösung sollte 6,8m sein.
Ich komme leider nicht darauf, deswegen bin ich sehr dankbar für jede Hilfe.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde das einfach als Hubarbeit behandeln, h gesucht, P und dm/dt gegeben

.

Bischbisch · Gast

Vielen Dank für deine Antwort, der Lösungsweg scheint viel einfacher zu sein als meiner, aber ich komme dennoch auf die h = 10,2m mit

h = P/(dm*g) = 1000W / (10kg/s * 9,81 m/s² ) = 10,2m

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

EDIT
Wenn der Ablauf ohne Pumpe nach Hagen-Poiseuille

beschrieben wird, dann wäre die Differenz zum gegebenen Volumenstrom durch die Pumpe ausgelöst:

und über

müßte sich die Höhe (per quadratischer Gleichung) bestimmen lassen.
grübelnd