Berechnung der Periode

Tierfreund · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich soll den relativen Unterschied der Periode zwischen einer Auslenkung um einen kleinen Winkel (1°) und einer maximalen Auslenkung von 90° berechnen.

Meine Ideen:
Ich muss den kleinen Winkel und die maximale Auslenkung einsetzen, dohh ich weiß nicht wie ich das ganze berechnen soll, bzw wie ich dann weiter verfahren muss.

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T=T_{0}[1+\frac{1}{4} sin^2 \frac{phi_{0} }{2} +\frac{1}{4} (\frac{3}{4})^2 sin^4 \frac{phi_{0}}{2}+...]

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Die Formel soll ich dafür benutzen

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Auch für einen Tierfreund hast du die Aufgabe mehr als erbärmlich beschrieben. Ich vermute mal, es geht um den Unterschied in der Periode eines mathematischen Pendels

https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel

in der Kleinwinkelnäherung und der exakten Lösung bei einem maximalen Auslenkungswinkel von 90°. Dann musst du in der exakten Formel für

nur den Ausdruck in den eckigen Klammern numerisch auswerten. Falls dein Rechner das arithmetisch-geometrische-Mittel kennt, kannst du nach obigem Link dafür auch dieses benutzen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das ebene Schwerependel / mathematisches Pendel ist ausführlich S. 60ff behandelt.
T ergibt sich dabei als ein spezielles elliptisches Integral mit der Lösung

Noch ein Lesetip S.87ff, wo dieser nichtlineare Oszillator in einen größeren Zusammenhang gestellt
wird, auch mit verschiedenen Anfangsbedingungen, oben z.B.

. (sorry für evtl. Dopplungen)