Konstruktive Interferenz hinter zwei Spalten

Gast006 · Gast

Aufgabe:
Auf zwei Spalten, die einen Abstand von

haben trifft Licht der Wellenlänge

. Unter welchen Winkeln ist hinter den Spalten konstruktive Interferenz zu beobachten ?

Frage:
Wie muss ich hier vorgehen bzw. wie sieht der Strahlengang aus ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zum Strahlengang gibt es nicht viel zu sagen... von beiden Spalten gehen Lichtstrahlen aus in alle Richtungen. Für eine Skizze kannst Du hinter den beiden Spalten im Abstand L einen Schirm einzeichnen. Es wird nun ein Punkt auf dem Schirm betrachtet, an dem jeweils ein Lichtstrahl aus beiden Spalten auftrifft. Wenn Du annimmst, dass der Abstand des Schirms viel grösser ist als der Spaltabstand d, L>>d, dann ist der Beugungswinkel aus beiden Spalten etwa gleich gross.

Konstruktive Interferenz gibt es, wenn für den Gangunterschied (Wegdifferenz zwischen den beiden Lichtstrahlen bis zum Zusammentreffen) gilt

für eine ganze Zahl n.
Aus einer Skizze findest Du anderseits auch einen Zusammenhang zwischen dem Beugungswinkel und dem Gangunterschied (dabei L>>d annehmen). Aus den beiden Gleichungen ergeben sich die gesuchten Winkel.

Gast006 · Gast

Kann ich folgende Formel für die Aufgabe verwenden ?

Wenn ja dann müste ja mein m = 1 sein wegen der Ordnung, mein

und mein

sein.

Dann könnte ich ja das ganze nach dem Winkel

umformen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Gast006 · Gast

Wie müsste es denn dann sein, wenn ich es allein mit sin und cos lösen würde. Also ohne die Formel aber mit trigonometrischen Funktionen ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wie meinst du das, alleine mit trigonometrischen Funktionen? Wenn man das Ganze skizziert, siehe z.B. die Darstellung in diesem Abschnitt, so sieht man ja gerade, dass der Gangungerschied

ist (ich verwende jetzt Deine Notation). Zu konstruktiver Interferenz kommt es, wenn der Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge beträgt, also unter den Winkeln

Gast006 · Gast

Oder ich frage mal so.
Wie würde ich vorgehen, wenn ich nach dem Spalt ein Lot einzeichnen würde, das senkrecht zur Grenzfläche steht.
Dann könnte ich mit trigonometrischen Funktionen rechnen oder ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich verstehe immer noch nicht ganz, was Du meinst und was das eingezeichnete Lot ändern soll. Hast Du mal die oben angegebene Skizze angeschaut? Was vielleicht etwas unklar sein kann, ist, dass die Winkel der beiden Strahlen für grosse Abstände (im Vergleich zum Lochabstand) praktisch gleich sind. Man sieht dies aber, wenn man sich vorstellt, wie sich die Strahlen in immer grösserer Entfernung treffen. Das Dreieck mit den beiden Strahlen als Seiten wird dann sozusagen immer mehr zu einer Geraden.

Gast006 · Gast

Da das Lot ja senkrecht also 90° auf der Grenzfläche liegt wäre es doch denkbar, dass man mit 180° der Fläche und der 90° von der Grenzfläche zum Lot auch evt. auf den Winkel kommen kann, indem ich vom Lot zur Beugung den cos(x) = Ak/Hyp
Also arccos(Ak/Hyp) = alpha