Dreidimensionale Wellengleichung, Ableitung

da74 · Anmeldungsdatum: 06.07.2019 Beiträge: 2

Meine Frage:
Zeigen Sie für den dreidimensionalen Fall

dass

eine Lösung ist, und geben Sie die Relation zwischen

und

an.

Meine Ideen:
Ich bin davon ausgegangen, dass ich gegebene Lösung in die Formel einsetze und ableite.

: Wellenvektor, zeigt in Richtung der Ausbreitung

: Ortsvektor, Punkt im Raum an dem ich bsp. die Auslenkung der welle in erfahrung bringen möchte

:Frequenz der welle

: Offsett (Phasenverschiebung der Welle)
t: verstrichene Zeit

Zeitlichen Ableitung:

Hier kommt der Teil, an dem ich hadere, die räumliche Ableitung mit dem Laplace Operator

Der Laplaceoperator lässt sich ja auch schreiben als divgrad. Dementsprechend möchte ich erst den Gradienten und dann die Divergenz der Formel ausrechnen.

Was mich hier nicht klar ist:

1. Welche Faktoren hängen vom Ort ab, bzw. müssen abgeleitet werden. Mein first guess wären folgendes, stimmt das ?

2. In der Regel hängen die Vektorkomponenten ja nicht von x,y,z ab (außer bei einem Vektor/Potentialfeld). Wenn diese behauptung stimmt, dann käme bei der Ableitung der Komponenten ja 0 heraus, dann ist die Gleichung aber nicht erfüllt. Was übersehe ich?

Hoffe der post ist nicht zu umfangreich, LG Darius smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht einfach komponentenweise