Herleitung einer Formel: Wellenlänge am Beugungsgitter

MAGIo · Anmeldungsdatum: 27.06.2006 Beiträge: 12

Hi, könnt ihr mir folgendes erklären? wie kommt der plötlzlich auf das n und das d?

gruß mario

http://www.sport-fans.de/Other_pages/Webspace/Spektral.JPG

[Habe den Titel etwas ergänzt, Gruß, dermarkus]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Naja, d ist halt einfach der Abstand zwischen zwei benachbarten Schlitzen im Gitter, wobei da wohl noch ne Einheit fehlt...
n ist die Nummer des Interferenzmaximums.
Das ganze kommt daher, dass der Gangunterschied zweier benachbarter Kugelwellen von zweien benachbarten Schlitzen gerade

ist. Wenn dieser Gangunterschie einem Vielfachen (daher das n) der Wellenlänge entspricht, dann gibt es konstruktive Interferenz:

Das kannst Du nach Sinus auflösen. Den Sinus bekommst Du aber auch aus den Abmessungen der Anordnung (Abstand Gitter<->Schirm = l) und der Ablenkung vom Hauptmaximum, das in der Mitte liegt, also x. Das ganze setzt er dann nur gleich, damit Du aus x und l auf die Wellenlänge schließen kannst.

Gruß
Marco

//Edit: Ich gebe zu, dass das in dem Text etwas unglücklich geschrieben ist. Man kommt nicht "rein mathematisch" von der vorletzten Term zum letzten in der vorletzten Zeile. Dort setzt er schon vorraus, dass man schon weiß, wie der Sinus mit der Interferenz zusammenhängt. Die letzte Zeile ist dann auch wieder unglücklich, weil er ja eigentlich nur das leicht umgeformt hat, was man schon vorher kennen müßte, um die Zeile vorher zu verstehen. Daraus wird dann aber nicht mehr klar, was das ganze jetzt mit x und l zu tun haben soll.
Ich verstehe das so, dass er "zu faul" war, den Ausdruck für den Sinus aus der vorhergehenden Zeile nochmal in der letzten Zeile hin zu schreiben, weshalb er einfach nur "sin(alpha)" geschrieben hat. Eigentlich sollte an dieser Stelle der gesamt Ausdruck von oben mit den x und l stehen. Dann erst kann man nämlich aus den gemessenen Daten (x und l) und der gegebenen Gitterkonstanten (d) die Wellenlängen bestimmen, wenn man z. B. nur das erste Nebenmaximum betrachtet, oder nur das zweite etc.
Schon etwas verunglückt an der Stelle, das kann man sagen...

MAGIo · Anmeldungsdatum: 27.06.2006 Beiträge: 12

Hi, also ist das nur schlecht hingeschrieben? Ich sehe nämlich aus dem was in dem Ursprungsherleitung dargestellten nicht direkt den Zusammenhang"!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dein Text, der dir erklärt, wie du die Wellenlänge am Beugungsgitter berechnen kannst, geht davon aus, dass dir die folgenden Formeln bereits bekannt sind (mit der Herleitung dieser Formeln beschäftigt er sich nicht):

und

Was er erklärt, ist also nur, wie man diese Formeln verwenden kann, um die Wellenlänge auszurechnen, wenn du das x, das l, das d und das n kennst. Und dazu stellt er dir die Formeln so um, dass du nur noch einsetzen brauchst.

(In der vorletzten Zeile hat er sich etwas Schreibarbeit gespart und alle Informationen, die über sin(alpha) vorliegen, komplett in eine Zeile gepackt.)