Elektrisches Feld eines Elektrons in einem Potentialtopf

eli111 · Anmeldungsdatum: 09.11.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hi, es befinde sich ein Elektron in einem Potentialtopf. Dann wird die Aufenthaltswahrscheinlichkeit gemäß der Amplitude der Wellenfunktion aus der Schrödingergleichung beschrieben.
1. Wie wird jetzt die Fernwirkung des elektrischen Feldes beschrieben?
2. Falls das elektrische Feld des Elektrons an einem Punkt gemessen wird, ist dann der Ort des Elektrons gleichzeitig gemessen, d.h. kollabiert die Wellenfunktion zu einem Ortspunkt
3. Verhält sich das Verhalt des Gravitationsfeld des Elektrons gleich?

Meine Ideen:
Zu 1. Die Fernwirkung könnte durch Operatoren beschrieben werden.
Zu 2. Auf Grund der Messung könnte der Ort bestimmt werden, weil Stärke und Richtung des E-Vektors bekannt sind.
Zu 3. Es sollte sich gleich Verhalten, weil sich als Fernwirkung ausbreitet und durch die Messung des Gravitationsvektors an einem Punkt auf den Ort des Elektrons geschlossen werden kann, falls man das Elektron als kleine Kugel annimmt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

In dem von dir genannten, sehr einfachen Beispiel wird das elektromagnetische Feld des Elektrons überhaupt nicht betrachtet.

In einem komplizierteren Modell - insbs. im Rahmen der QED - existieren elektromagnetische Wechselwirkungsterme der Form

wobei j die 4er-Stromdichte und A das 4er-Potential darstellt.

Dies ist ein Operator, der dann auf einen Zustandsvektor - als Verallgemeinerung der Wellenfunktionen- wirkt. Bei genauerer Betrachtung stellt man fest, dass es keine Fernwirkung gibt; man erhält retardierte Potentiale, d.h. Änderungen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Die gesamte Theorie ist Lorentz-kovariant, d.h. sie steht in Übereinstimmung mit der Relativitätstheorie.

Wenn nun eine Messung stattfindet, dann wird diese - gemäß der orthodoxen Interpretation der Quantenmechanik - nicht als Wechselwirkung beschrieben, sondern es wird ein Kollaps postuliert. Diesen darf man sich - wiederum gemäß der orthodoxen Interpretation der Quantenmechanik - nicht als physikalischen Prozess vorstellen, sondern besser als “Update unseres Wissens über das System” und demzufolge als Update des Zustandsvektors.

Betrachten wir der Einfachheit halber eine ausgezeichnete Ladung - z.B. eine besonderer Atomkern N - in einer Umgebung U mit anderen Ladungen sowie elektromagnetischen Feldern. Ein Zustandsvektor wäre dann

Eine Messung eines bestimmten Mess- bzw. Eigenwertes lambda einer bestimmten Observablen für N führt zu einem Kollaps des Zustandsvektors für N auf den entsprechenden Eigenzustand

Eine Kombination von QED und Gravitation würde ich in der Diskussion noch zurückstellen.