Elektrostatisches Potential und Induktion

Tesla2 · Anmeldungsdatum: 16.05.2018 Beiträge: 30

Meine Frage:
Hallo Zusammen,

Eine Metallkugel mit einem Radius von r, wird elektrostatisch zu einem bestimmten Potential U Volt aufgeladen, eine identische Kugel (gleichem Radius) wird in die nähe von dieser Kugel mit einem Abstand von ?d? gebracht, ohne das die erste Kugel dabei ihre Ladung verliert. Durch die elektrostatische Induktion würde sich auf der 2. Kugel ein elektrisches Potential aufbauen
(Ux = f(d,r)). Die 2.Kugel verfügt ebenfalls eine Verbindung zu der Erde über einem Draht, so das die abgestoßene Ladung in den Boden fließen und die Kugel sich dadurch homogen aufladen kann (ideal betrachtet).

Würde die erste Kugel ein elektrisches Potential von +U Volt besitzen, würden die Elektronen aus dem Boden in Richtung der 2.Kugel fließen, um ein bestimmtes Potential durch die elektrostatische Induktion aufzubauen das von einem Wert von -U(r,d) Volt wäre, bei einem elektrischen Potential von -U Volt dagegen würden die Ladungen von der 2. Kugel in die Erde fließen um einen positiven Pol von einem Wert von +U(r,d) Volt aufzubauen.

Die Frage wäre, wie lässt sich dieses elektrische Potential auf der 2.Kugel, der mit diesem Abstand ?d? und mit dem Radius ?r? in Korrelation steht, berechnen, vielleicht auch nur Ansatzweise?

Meine Ideen:

Hier habe ich, 2 Möglichkeiten in Betracht gezogen, die eine ist, mit Hilfe dem Gaußschen Gesetz am nähesten Punkt "d" das elektrische Potential zu berechnen (Abstand= r+d), und das gleiche für den weitesten Punkt zu berechnen, das wäre für den Abstand = r+d+2r, somit bekommt man 2 Potential Werte, und nimmt den mittleren Wert.
Bei der zweiten Berechnung, man nimmt die mittlere Distanz, und berechnet an dem Punkt das elektrische Potential (Abstand = r+d+(2r)/2) oder r+d+r= 2r+d).

Bei der ersten Berechnung habe ich zum Beispiel den mittleren Wert als 310 Volt gefunden, die 2. Berechnung lieferte ein Ergebnis von 240 Volt, wäre es möglich das elektrische Potential, als größer als 240 Volt und kleiner als 310 Volt zu definieren?