trägheitsmoment herleitung gleichung

hilfesuchender · Gast

Hi!
bei mir im physikbuch steht eine gleichung für das trägheitsmoment, welche ich nicht nachvollziehen kann, vielleicht kann mir ja einer von euch sagen wie diese zu stande kommt!?

danke!

r ist dabei durchmesser einer trommel die durch ein seil angetrieben wird, welches wiederum durch die gewichtskraft eines massestücks in bewegung gesetzt wird

J=m*r²(g*t²/2h -1)

Gast

was meinst du mit (g*t^2)/(2*h-1)?

schildkröte · Anmeldungsdatum: 19.12.2005 Beiträge: 2

Dieser Threat ist zwar schon ein bisschen alt, aber kann mir jemand dazu helfen? Ich habe das selbe Problem.
Die herzuleitende Formel ist J=m*r² *((g*t²/2h)-1). der Versuchsaufbau ist dem oben beschriebenen gleich.
Ich wäre sehr dankbar für eine möglichst schnelle antwort. Danke!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wie kann denn in ein Trägheitsmoment J das g eingehen ??? grübelnd

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Da kommt man wohl drauf, wenn man die Energieerhaltung ansetzt:

Sprich: Die Potentielle Energie der Masse geht in kinetische Energie der Masse und Rotationsenergie der Trommel
mit

und

, also der Geschwindigkeit der Masse nachdem sie in der Zeit t die Strecke h durchfallen hat.
Wenn man das zusammenbaut, kommt man auf das gesuchte.

Ist also ne Formel um das Trägheitsmoment der Trommel zu messen und nicht wirklich das Trägheitsmoment direkt selbst. Das hängt ja nur von Massenverteilung und Geometrie ab.

Gast

Also der Rotationskörper als auch die Masse sind in Ruhe. Wird die Masse losgelassen verliert sie Energie da die kinetische und die Rotationsenergie zu nimmt.

(1)

Mit der Voraussetzung das

senkrecht auf r steht kann man

schreiben.
(1) nach J auflösen und

mit

ersätzen (wegen dem Seil sind die Geschwindigkeiten der Masse mit der der Bahngeschwindigkeit am Rand des Rotationskörpers gleich) ergibt:

dabei ist

nichts anderes als die zurückgelegte Wegstrecke im Freien Fall (

mit

) also

.
Damit wird zum guten Schluß

schildkröte · Anmeldungsdatum: 19.12.2005 Beiträge: 2

...vielen vielen dank Prost

Duke23 · Gast

hi
hab dasselbe problem *narf*

ich komm nur bei einwas net mit ... wenn Ekin=m/2*v² ist, wie kommt man dann auf J=mr²*((2gh)/v²)-mr² ... ich komm da auf J=mr²((2gh)/v²)-mv² ...

was machst du mit dem v aus der kinetischen energie?

verzweifelnde grüße, Duke23

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Duke23 · Gast

habs jetzt raus smile

danke

Ahnungslose · Gast

Ich weiß, dass das Thema schon alt ist, aber kann mir jemand vielleicht idiotensicher erklären, wie man vom Energieerhaltungssatz auf J=mr^2*(2gh/v^2)-mr^2 kommt??
Und eventuell auch wie man dann zur Endgleichung gelangt?

Das wär echt nett!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Was genau ist Dir unklar? Hier in diesem Thread wurde ja schon viel gesagt und erklärt. Kennst Du zb die beiden Formeln für die Rotations-Energie und die Translations-Energie?

Gruß
Marco

Gast

Erstmal danke für die schnelle Antwort.

Mittlerweile konnte ich die Formel herleiten, die ich vorhin angegeben hatte.
Was mir jetzt aber noch unklar ist, ist, wie man von der vorvorletzten auf die vorletzte Formel im Post von "Gast" kommt, sprich von der Formel mit (1/2gt^2)/(1/2vt)^2 und so auf die Endgleichung.

Ich hoffe du weißt, was ich meine. grübelnd