Anfangswertproblem

PhyFr · Anmeldungsdatum: 12.04.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich soll folgende Aufgabe lösen:
r(t)= x(t) * Einheitsvektor x + y(t) * Einheitsvektor y
Dazu habe ich die Ableitung von x bekommen = -omega * y
und die Ableitung von y = omega * x
Als Anfangsbedingung r(t=0)=R * Einheitsvektor x = R(R,0,0)
Ich soll nun dieses Anfangswertproblem lösen.

Meine Ideen:
Im Internet finde ich stets einen Ansatz mit e hoch x... Allerdings bin ich nicht sicher, ob das eine allgemeine Lösung ist bzw. wie ich es auf meine Gleichung anwenden soll.

Vielen Dank im Voraus für mögliche Hilfe smile

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Das läuft auf eine Matrix-Diff'gleichung hinaus.

Du hast:

Dies lässt sich umschreiben zu:

Hilft dir das weiter?

Nils

Edit: Schneller geht es natürlich, wenn man dx/dt = -w*y einfach nochmal ableitet und dann dy/dt auf der rechten Seite durch w*x ersetzt. Dann hast du eine einfache Diff'gleichung in einer Dimension.