Schmelzender Eiswürfel im Wasserglas

Schlauberger · Anmeldungsdatum: 23.08.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen

ich frage mich, ob die Berechnungen zu folgender Aufgabe richtig sind oder ob ich einen Denkfehler eingebaut habe:

Ein Glas ist mit Wasser bis zum Rand gefüllt. Auf seiner Oberfläche schwimmt ein Eiswürfel. Warum läuft beim Schmelzen das Wasser nicht über?

Meine Ideen:

Wenn der Flüssigkeitsstand nach dem Schmelzen des Eiswürfels unverändert bleibt, muß gelten:

VEis unter Wasser = VSchmelzwasser (I)

Volumen V = Masse m / Dichte D

VSchmelzwasser = m Schmelzwasser / DWasser (II)

Die Masse des Eiswürfels (zugleich Masse des Schmelzwassers) ist gleich der Masse des vom Eiswürfel verdrängten Wassers:

m Schmelzwasser = m verdrängtes Wasser (III)

(III) in (II):

VSchmelzwasser = m verdrängtes Wasser / DWasser (IV)

m verdrängtes Wasser / DWasser = Vverdrängtes Wasser (V)

(V) in (IV):

VSchmelzwasser = Vverdrängtes Wasser (VI)

Da Vverdrängtes Wasser gleich VEis unter Wasser ist, kann man in (VI)

Vverdrängtes Wasser durch VEis unter Wasser ersetzen:

VSchmelzwasser = VEis unter Wasser

Das ist Gleichung (I), die bewiesen werden sollte.

Habe ich irgendwo einen Denkfehler eingebaut, z.B. bei der Annahme, daß m Schmelzwasser = m verdrängtes Wasser ?

Viele Grüße