Unwucht eines rotierenden Zylinders

FG1997 · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Fragestellung mit der ich nicht weiterkomme. Wir haben einen 12m hohen Zylinder mit einer Grundfläche von 4m2, also einem Volumen von 48m3. Der Zylinder steht vertikal und dreht sich vertikal um seine horizontale Schwerpunktachse. Diese liegt genau mittig, da der Zylinder vollkommen mit Wasser gefüllt ist. Also sollte hier keine Unwucht vorliegen. Wenn man jetzt 2m Höhe des oberen Teils wegnimmt, die Achse aber gleicht bleibt, was für eine Unwucht würde dann vorliegen? Wie sind die resultierenden Kräfte und Arbeit für eine Rotation?

Meine Ideen:
Zur Frage ohne Unwucht konnte ich folgende Formeln finden: I = (1/12)m*L^2 mit I dem Trägheitsmoment für einen Zylinder mit Masse m und Länge L, und die Rotationsarbeit W = (1/2)I*w mit w (klein Omega) als Rotationen pro Sekunde.
Muss man hier denn auf die Gravitation achten? Meiner Meinung nach eigentlich nicht, weil die Gewichte auf beiden Seiten der Achse sich ausgleichen sollten, oder?

Also wäre die resultierende Arbeit bei einer Umdrehung pro Sekunde W = (1/2)*(1/12)*(12m*4m^2*1000kg/m^3)*(12m)^2*(1/s)^2 = 24000J

Stimmt das?

Zur Frage mit Unwucht habe ich auch eine Formel finden können: F = U*w^2 mit U = m*r. Hier ist ?m? die Masse des Wassers, welches im unteren Teil für die Unwucht sorgt. Bei 2m Höhe, Fläche 4m2 sind das 8m3 Wasser, also ca. 8t Masse. Der Abstand ?r? vom Mittelpunkt der Unwuchtquelle zur vorherigen Schwerpunktachse, jetzt nur noch die Achse, ist 5m.
Also ergibt sich für U = m*r = 8000kg * 5m = 40000kg*m

Wir nehmen wieder w (klein Omega) als 1/s an. Dann wäre die durch die Unwucht resultierende Kraft F = U*w^2 = 40000kg*m/s = 40kN.

Stimmt das soweit? Dann hätte ich noch eine weitere Frage: Wie berechnet man die Arbeit dafür? Nimmt man den Umfang der Zylinderrotation an als Weg den die Kraft gehen muss? Und muss die Gravitation in diesem Fall einberechnet werden?

Ich komme nicht aus der Physik, also vergebt mir bitte schon mal im Vorhinein die Fehler und Darstellung des Problems.

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

Liebe Grüße, Fabian