Zeitunabhängige Störungstheorie

Bracketto · Gast

Meine Frage:
Ich habe folgenden Hamiltonoperator

Außerdem gelte

Ich habe jetzt die Eigenenergien von diesem Hamiltonoperator mit Hilfe der Störungstheorie bis zur zweiten Ordnung bestimmt und wollte mich erkundigen, ob meine Rechnung und das Ergebnis korrekt sind, da ich längere Zeit nicht mehr solche Aufgaben bearbeitet habe.

Meine Ideen:
Hat man allgemein einen Hamiltonoperator

wobei H0 der ungestörte Hamiltonoperator ist und Lambda ein kleiner Wert, so gilt ja allgemein für die Energieeigenwerte:

In meinem Fall übernimmt meiner Meinung nach das V die Rolle von Lambda, da es ja sehr klein im Vergleich zu Delta ist. Das heißt für die Energien des ungestörten Hamiltonoperators ohne die V Werte gilt:

Was man direkt sieht, wenn man H als Matrix schreibt:

Somit erhalte ich dann

Das müssten die bis zur zweiten Ordnung genäherten Energieeigenwerte dieses Hamiltonoperators sein.

Sind Rechnung und Ergebnisse korrekt? Danke für die Hilfe^^