Fallschirmspringer mit a(v)=g-av²

caliebe · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 59 Wohnort: Rastatt

Hallöchen ihr lieben!

ich habe ein mittelgroßes Problem! Ich habe mehrere Ansätze versucht, und komme nicht auf eine Lösung, da ich unterwegs ins Stocken gerate, vielleicht kann mir ja jemand meinen Fehler aufzeigen, oder mir einen besseren Lösungsansatz liefern.

Meine Aufgabe lautet:
Fallschirmspringer springt ab bei einer Höhe h=500m. Fallschirm wird sofort geöffnet.
x zählt ab Abspringhöhe von Oben nach Unten.

und

Gesucht ist v(x)

Folgenden Ansatz habe ich versucht:

liefern sollte es dann theoretisch

Praktisch kann ich aber mit dem x(v) nicht viel Anfangen:

Substitution:

Partielle Integration:

Entweder bin ich zu blöd zum rechnen, oder es kommt folgendes heraus mit dem ich keine Umkehrfunktion bilden kann.

Ich hoffe schwer, dass ich mich verrechnet habe, aber bei mehreren Versuchen kam immer dasselbe heraus.

Mein Zweiter Ansatz war mit

lieferte mir

daraus errechnete sich

und mit

folgt

mit x(t) darin t(v) eingesetzt müsste x(t(v))= x(v) per Umkehrfunktion v(x) ermittelbar sein, aber an dieser Stelle hänge ich fest.
Grüße Anya

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu!

Naja, ich hab keinen Plan wie du das Integral da ausgerechnet hast. Vor allem seh ich da nicht wie man da mit partieller Integration weiterkommt. grübelnd

Aber bis zu dem Integral sieht das richtig aus smile

Und fürs Integral substituier doch mal z,B,:

mit

Und dann geradeaus weiter. Dann kommt auch n bisschen was hübscheres raus Augenzwinkern

gruß
navajo

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich habe den vagen Verdacht, dass bei dir beim Integrieren irgendwas danebengegangen sein könnte, und den Tipp für dich, dass sich deine Differentialgleichung für

mit dem Ansatz

lösen lässt. (

und

sind dabei Konstanten, die nicht von der Zeit t abhängen.)

caliebe · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 59 Wohnort: Rastatt

Hallöchen navajo,

danke

Anya