Stimmen einer Geige

abacus02 · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

folgende Aufgabe: Sie stimmen Ihre Geige anhand des Kammertons A (f = 440 Hz) und hören 3 mal pro Sekunde ein lauter und leiser werden des Tons. Wie viel Hertz liegen Sie daneben? Wie hoch ist die Frequenz des Tons (nicht der Lautstärkemodulation), die Sie hören?

Meine Ideen:
Überlagerung der Schwingungen s1(t) = sin (wt) = sin (2 pi f t) und s2 = sin ( 2 pi f2 t) liefert s (t) = 2 sin ((f + f2)/2 * 2pi t) cos ((f-f2)/2 * 2 pi t )

schwebungsfrequenz = 3 Hz =( f-f2) /2 also

f2 entweder 434 oder 446 Hz.
In der Lösung steht 438.5 oder 441.5 Hz. Wieso?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Du hast zwar korrekt nach den Additionstheoremen umgeformt, aber es wird ja lauter sowohl bei der positiven als auch bei der negativen Halbwelle des modulierenden Signals!

Daher entspricht die hörbare Schwebungsfrequenz der doppelten Einhüllendenfrequenz und somit der Differenz der beiden überlagerten Schwingungsfrequenzen, nicht der halben Differenz.

Kurz gesagt: es wird immer mit der Differenzfrequenz lauter und leiser. Somit kommt korrekt 437Hz oder 443Hz heraus.

Viele Grüße
Steffen