Potentialkasten

mars_ · Gast

Meine Frage:
Sei ein eindimensionaler Potentialkasten gegeben, in dem sich ein Teilchen befindet

V(x)= 0 für |x| < d/2 und
unendlich sonst

nun soll ich sagen, welche folgenden Funktionen die Eigenfunktionen vom Hamilton Operator sind:

im nächsten Aufgabenteil soll ich dann die Energien für die berechnen, die die Randbedingungen erfüllen

Meine Ideen:
Ich bin bei der Aufgabe überfragt, auch schon letztes Jahr als diese Aufgabe in einer Prüfung dran kam. Ich weiß zB überhaupt nicht wie ich hier vorgehen soll und wie ich überprüfen kann, welche der Funktionen Eigenfunktionen sind und in welche Formel ich dann die richtigen einfügen muss, um die Energie zu berechnen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Du musst die stationäre Schrödingergleichung benutzen.

mars_ · Gast

Okay und ich wie weiß ich, welche überhaupt in Frage kommen kann?

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Du musst schauen, ob sie die Randbedingungen erfüllen, das heißt bei +-d/2 muss die Wellenfunktion 0 sein. Und ein Eigenzustand darf nur eine Ortsfrequenz enthalten.

mars_ · Gast

Hm okay. Kannst du das bitte mit einer Funktion ausführen, damit ich es nachvollziehen kann bei der Anwendung?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Schrödingergleichung für das freie Teilchen:

Lösungen:

Diese Lösungen zur Schrödingergleichung haben keine Nullstellen und erfüllen deswegen nicht die geforderten Randbedingungen.

Alternative sind Superpositionen

Daraus folgen u.a. Sinus und Cosinus mit den geforderten Randbedingungen.