Beweis, dass Wellenfunktion die Schrödingergleichung erfüllt

Walter Black · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 7

Meine Frage:
Moin, ich habe folgende Wellenfunktion der Form gegeben

Hierbei sind

und

reelle Konstanten, während die Konstante

komplex sein kann.
(a) Zeigen Sie, dass diese Wellenfunktion

die freie Schrödingergleichung erfüllt, wenn

und

durch die Dispersionsrelation verknüpft sind.
(b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte

und den Strom

. Bestimmen Sie

so, dass die Normierungsbedingung

erfüllt ist.

Meine Ideen:
Hinweis: Laplace- und Gradient-Operator in Kugelkoordinaten können als bekannt vorausgesetzt werden.

Hat jemand einer Vorstellung, wie ich das zeige?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21655

a) zeigst du schlichtweg durch Einsetzen des Ansatzes in die Schrödingergleichung

Walter Black · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 7

Achso, okay, danke!