Prandtl-Colebrook-Abflussformel umstellen

Wasser_melone · Anmeldungsdatum: 11.08.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo!

In der Hydraulik wird der Durchfluss Q als pro Zeit abfließendes Volumen durch ein kreisrundes Rohr mit der Prandtl-Colebrook Abflussformel berechnet. Wenn das Rohr nur zum Teil gefüllt ist, wird dabei statt des Durchmessers d der hydraulische Radius rhy=d/4 verwendet.
Es gibt Tabellen, in denen der Wasserstand im Rohr im Verhältnis von Durchfluss Qv bei Vollfüllung zu Qt bei Teilfüllung angegeben wird. Leider finde ich nirgendwo eine analytische Funktion, um diesen Wert zu erhalten. Das benötige ich aber für ein Programm, dem ich auf Grund des begrenzten Speicherplatzes nicht diese Tabelle(n) hinzufügen kann.
Mein einziger Ansatz ist, diese Formel irgendwiezum hydraulischen Radius umzuformen. Von dort gibt es Formeln, um auf den Wasserstand zu kommen. Ein anderer Weg fällt mir nicht ein, da ich sonst immer auch den Kreisabschnitt benötige um den hydraulischen Radius zu erhalten, aber das eine hängt vom anderen ab...

Meine Ideen:

(alle anderen Werte sind bekannt, auch Q)

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

Ich glaube nicht, dass man das lösen kann. Wenn ich Deine Gleichung richtig lese, dann musst Du

nach x auflösen. Das geht wohl nur numerisch und selbst dann brauchst Du geeignete Startwerte. Wenn x immer in einem bestimmten Intervall liegt und es in diesem Intervall immer nur eine Lösung gibt, dann würde ich es mit einem Halbierungsverfahren probieren.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Oder ein paar Wertepaare berechnen und einen Parabelfit versuchen (auf den ersten Blick sieht die Kurve jedenfalls so aus).

Viele Grüße
Steffen

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Der Querschnitt der Wasserfläche bei einem Rohr mit dem Durchmesser d, welches bis zur Höhe h gefüllt ist, beträgt näherungsweise

mit der Breite der Wasseroberfläche

Hilft Dir das weiter?

Wasser_melone2 · Gast

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744