Kombinierte Zustandsdichte parabolischer Bänder

Marlene L. · Gast

Meine Frage:
In unserem Skript ist die kombinierte Zustandsdichte einer bestimmten Energie gegeben durch

Dabei sei

das Flächenelement auf der Energiefläche.

Hergeleitet wurde dieser Ausdruck über

mit

und

sind gegeben durch

wobei

und

Mit diesen Angaben soll man zeigen, dass

Meine Ideen:
Gradient berechnen:

damit folgt

und damit

damit wird das Integral zu

die Energiefläche, über die ich jetzt integrieren muss ist ja hier in drei Dimensionen eine Kugelfläche meiner Meinung nach. Daher nutze ich Kugelkoordinaten mit

dann wäre ja

und durch die Bedingung

erhält man

und somit schließlich

Und jetzt seht ihr, dass mir ein Faktor 2 irgendwo fehlt, um auf das richtige Ergebnis zu kommen. Ich habe nur leider keine Idee, wo der Faktor 2 herkommen soll.

Es wäre sehr nett, wenn ihr meinen Weg nachvollziehen könntet und mir erklären, wo ich hier den Faktor vergessen habe!

Danke im Voraus!