Lagrange-Formalismus für lineare Kette

TheoPhysiker · Anmeldungsdatum: 14.10.2006 Beiträge: 5

Hallo

Ich bereite mich gerade auf eine Theo-Klausur vor und würde euch bitten, das hier mal kurz durchzulesen:

Aufgabe: Lineare Kette mit zwei gleichen Massen, drei gleichen Federn und festen Rändern:
Als x wird die Auslenkung der linken Masse aus der Ruhelage nach rechts bezeichnet, y ist die der rechten Masse.

(nach y analog)

Analog mit y führt dann auf

Das sieht nach einem schönen harmonischen Oszilator aus, was eigentlich nicht verwundert.

Stimmt das soweit?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Formeln und deine Vorgehensweise scheinen mir okay zu sein.

Da sind allerdings noch ein paar Flüchtigkeitsfehler drin.

In der ersten Zeile fehlt die Klammer um das V, das du eingesetzt hast, also sind da Vorzeichenfehler drin.

Bei dem

hast du das Quadrat vergessen.

Ich bin mir nicht so ganz sicher, ob das vielleicht teilweise nur Eintippfehler waren, denn deine Ableitung

passt auch nicht zu dem, was du oben stehen hast.

Magst du das auf diese Sorgfalts-Kleinigkeiten nochmal durchgehen?

Vielleicht magst du dann beim Aufschreiben die Brüche gerne immer mit \frac machen (sonst ist es oft ein bisschen mühsam zu raten, wo der Bruch jeweils zu Ende sein soll), und vielleicht noch dazusagen, wie du den Schritt "Analog mit y führt dann auf" gemacht hast? (Diesen Schritt habe ich noch nicht nachvollziehen können.)

TheoPhysiker · Anmeldungsdatum: 14.10.2006 Beiträge: 5

(nach y analog)

Die Nummerierung der Massen oben war falsch und haben der Aufgabenstellung nicht entsprochen. Ich glaube so sollte es dann besser sein...

Danke schonmal

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bis auf die letzte Zeile

TheoPhysiker · Anmeldungsdatum: 14.10.2006 Beiträge: 5

Da hab ich wohl einen Denkfehler gemacht. Aber auf eine richtige Lösung komme ich gerade nicht.
Ich habe dann eigentlich nur x''+kx=y''+ky und wie ich das entkoppeln soll, sehe ich gerade leider nicht, oder steh ich nur auf dem Schlauch?

Im zweiten Aufgabenteil sollen die Bewegungsgleichungen als Matrix-Gleichung geschrieben werden in der Form

, wobei die Matrix dann auf EW und EV untersucht werden soll.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann habe ich die Vermutung, dass du das erstmal in diesem Aufgabenteil gar nicht entkoppeln sollst oder kannst und statt dessen direkt mit dem Ergebnis (also dem von oben ohne die letzte Zeile) anfangen sollst und kannst, den nächsten Aufgabenteil zu rechnen.

TheoPhysiker · Anmeldungsdatum: 14.10.2006 Beiträge: 5

Ok, dann werde ich das mal versuchen:

Aus den letzten richtigen Gleichungen mache ich die Gleichung

per

finde ich dann die EW -1 und -3 und per

komme ich auf die Lösungen x=y und x=-y, was dann bedeutet, dass sie je nach Startbedingung miteinander oder gegeneinander schwingen.

Aber was kann ich dann über die Lösung sagen? Bei den beiden Eigenschwingungen kann ich sagen, dass die beiden Massen harmonisch mit

schwingen (also eigentlich so, als ob es nur eine Feder und eine Masse gäbe).
Aber sonst?

Vielen Dank für deine Hilfe Thumbs up!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788