Herleitung der Energie beim Plattenkondensator

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Hi,
ich studiere Elektrotechnik und als ich gerade am Nacharbeiten war,
viel mit eine komische Schreibweise des Profs auf.

Er schrieb: dW = dQ.U = C.U.dU
=> W = 0,5.C.U.U

Müsste es nicht heißen: dW = Q.dU

Desweiteren ist es egal ob man schreibt: dW = U.dQ
weil Q = C.U oder U = Q/C

Mein Problem hoffe ich gut erklärt zu haben.
Wäre klasse wenn mir das jemand erläutern kann, vorallem die Schreibweise des Profs.

Danke,
Steffen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dein

musst du mit Vorsicht genießen:

Denn wenn du das ausrechnen möchtest, dann musst du dabei berücksichtigen, dass das Q von U abhängt, und durch diese Abhängigkeit kommt beim Integrieren der Faktor 1/2 mit dazu.

Daher musst du spätestens beim Ausrechnen schreiben:

Beim Integrieren verwendest du nun, dass die Kapazität C konstant bleibt, während die Spannung U am Kondensator von Null auf U erhöht wird. Und damit bekommst du den Faktor 1/2 in der Formel.

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Mit

kommst du auch zum Ziel. Dabei musst du beachten, dass die Spannung sich ändert, wenn bei konstanter Kapazität C die Ladung auf den Kondensatorplatten von Null auf Q erhöht wird. Wenn du das mal rechnest, schaffst du es dann, zum selben Ergebnis zu kommen?

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Anmerkung: Das Malzeichen als "." zu schreiben, ist hier eher ungewöhnlich. Magst du lieber "*" verwenden? Oder du machst es ganz elegant und schreibst deine Formeln hier mit Latex, dann kannst du das mit dem Befehl \cdot machen smile

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Hi,
also wieso das 1/2 steht und wie man das Integral bildet, dass war nicht mein Problem.
Sondern vielmehr die Schreibweise.
Also das erste was er doch schreibt, ist doch mathematisch falsch, da wenn ich es so integriere ich nicht auf das 1/2 komme. Lehrer

Aber vielen Dank für die Erläuterung mit nach Q bzw. nach U integrieren.
Wenn ich das letzte integriere, dann komme ich auf:

dW = U * dQ = Q/C * dQ
dW = 1/2 * (Q^2)/C = 1/2 * (U*C*U*C) / C = 1/2 * C * U^2

Also das mit Latex muss ich mal anschauen, aber bislang hab ich noch nicht Latex benutzt.
Aber da das bestimmt nicht meine letzte Frage sein wird, werde ich mich bessern.
Big Laugh

Danke

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ach so, du meinst, er hätte statt

besser

schreiben sollen oder müssen?

Das finde ich nicht, denn: Wenn man die Gleichung ohne Integralzeichen schreibt, dann ist das einfach nur eine Multiplikation, bei der die Reihenfolge egal ist.

Sobald man dann aber auf beiden Zeichen das Integralzeichen dazuschreibt, um beide Seiten zu integrieren, dann muss man diese Integralzeichen natürlich auf die ganzen zwei Seiten der Gleichung beziehen. Und in der Gleichung mit dem Integralzeichen muss man dann natürlich das

ganz nach rechts schreiben, damit das richtig ist. (außer natürlich, wenn da Konstanten drin stehen, für die es egal ist, wo man sie hinschreibt.)

steffenmauch · Anmeldungsdatum: 23.05.2006 Beiträge: 33

Jope genau das dachte ich.

Danke für deine Hilfe,
Steffen Mauch