Die Beschleunigung ist Funktion der Geschwindigkeit

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe:
Ein Kolben bewegt sich durch ein Ölbad mit einer Beschleunigung von

mit

. Bestimme den Abstand

den der Kolben ablegt währendessen seine Geschwindigkeit abnimmt von

bis zur Hälfte

.

Also ich weiß, dass:

aber ich kann mir keinen Reim drauf machen und ich weiß nicht wirklich was ich formen soll, ich vermute ich muss zur v-Gleichung integerieren um

zu bekommen, aber sicher bin ich mir nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Vermutung bin ich einverstanden: da muss man integrieren:

Die zurückgelegte Strecke

ist

Und um das ausrechnen zu können, möchtest du dein v(t) bestimmen. Was du dafür hast, ist eine Differentialgleichung:

Die kannst du lösen, wenn du für v(t) eine exponentiell abklingende Funktion ansetzt.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ich habe dann:

Ist das soweit richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Damit bin ich noch nicht so ganz einverstanden.

Zum Beispiel hat du in der zweiten Zeile einfach nur auf der linken Seite ein Integralzeichen hinzugefügt.

Welchen Weg wolltest du denn gehen, um die Differentialgleichung für v(t) zu lösen, um v(t) zu bestimmen?

Ich hatte ja vorgeschlagen, einen Ansatz mit Exponentialfunktion für v(t) zu machen.

Du scheinst mir gerade so etwas Ähnliches versucht zu haben wie das Lösen durch Separation der Variablen und getrenntes Aufintegrieren der beiden Seiten. Weißt du schon, wie das geht, oder möchtest du nicht doch lieber den Weg mit dem Exponentialansatz probieren?