Obere und untere Indizes

Weizen598 · Anmeldungsdatum: 29.01.2022 Beiträge: 23

Meine Frage:
Hallo,

wir behandeln in den Vorlesungen zurzeit die Spezielle Relativitätstheorie und demnach auch obere und untere Indizes.
Ich weiß leider nicht was der Unterschied zwischen den beiden ist.
Bspw.

Die Indizes sind manchmal auch versetzt, hat das eine Bedeutung?

Was genau ist da jetzt der Unterschied und wann verwende ich was?
Danke schonmal im Voraus für die Antworten.

Meine Ideen:
Über die Indexrechnung im Allgemeinen weiß ich allerdings Bescheid.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Siehe hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_and_contravariance_of_vectors

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

Wenn ein index oben steht dann transformieren sich die Komponenten des Tensors bei einer Koordinatentransformation durch:

wenn der index unten steht transformieren sich die Komponenten durch:

Bei mehreren Indizes hast du einfach:

oder

Auf die horizontale Stellung der Indizes solltest du genau so Achten wie bei der Index-Schreibweise von linearen Abbildungen. Nur bei symmetrischen Tensoren kannst du die horizontale Stellung der Indizes ignorieren.

Der mathematische Hintergrund ist, dass Tensoren die du mit oberem Index schreibst in dem betrachteten Vektorraum leben, während die Tensoren mit unterem Index aus dem zugehörigen Dualraum kommen. Aus der Multilinearität des Tensorprodukts kannst du dann direkt das entsprechende Transformationsverhalten ableiten.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

@index_razor du hast natürlich recht. Ich korrigiere das mal schnell.