komplexe Lösung für harmonischen Oszillator mit zwei Freq.

floh · Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 39 Wohnort: Göttingen

Ein gedämpfter, harmonischer Oszillator wird gleichzeitig mit zwei Frequenzen

und

angeregt

.
a) Verwenden Sie die Beschreibung mit komplexen Zahlen, um die Lösung für den eingeschwungenen Zustand (spezielle Lösung des inhomogenen Systems) anzugeben.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hast du da schon einen Ansatz, oder weißt du da schon etwas, was dir hilft?

Kennst du schon die Lösung für einen gedämpften harmonischen Oszillator, der nur mit einer einzigen Frequenz angeregt wird?

Weißt du schon, ob und wie du diese Lösung für den Fall mit zwei Frequenzen verwenden kannst?

Weißt du schon, was eine homogene DGL, eine inhomogene DGL ist, und wie man damit umgeht? Sagt dir zum Beispiel das folgende schon etwas?

http://de.wikipedia.org/wiki/Gew%C3%B6hnliche_Differentialgleichung#Lineare_inhomogene_DGL

floh · Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 39 Wohnort: Göttingen

Folgendes hatten wir in der Vorlesung:

Das müsste für eine Frequenz gelten oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das scheint mir nur ein Teil einer Formel zu sein (vielleicht eine Amplitude?). Um diese Aufgabe zu lösen, brauchst du aber sicher ein Verständnis für ganze Formeln (Also zum Beispiel Lösungen

) und das Lösen von inhomogenen DGLs.

floh · Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 39 Wohnort: Göttingen

Wahrscheinlich das

eine Amplitude sein soll aber die Mitschrift aus der Vorlesung habe ich noch nicht ganz durchschaut.
Die angeregte, gedämpfte, lineare Schwingung wurde bei uns als

eingeführt die allgemeine Lösung dieser DGL ist:

müsste dabei die Amplitude sein.
Eine Hilfe

wäre echt super da ich den spass morgen abgeben soll und noch nicht ganz den plan von den ganzen Gleichungen habe.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich fürchte, das Durchschauen und Verstehen der Herleitung und Lösungsverfahren in deiner Mitschrift kann ich dir nicht so recht abnehmen.

Ich habe die Vermutung, dass sich der Tip aus der Aufgabenstellung mit den komplexen Zahlen am besten dadurch umsetzen lässt, dass du die Schreibweise mit " e hoch ..." statt sinus und cosinus verwendest, damit rechnet sich sowas erfahrungsgemäß angenehmer.

Sagen dir meine Stichwort-Hinweise zum Lösen inhomogener DGLs schon etwas?