Exponentielles Wachstum

Tensor · Anmeldungsdatum: 27.08.2004 Beiträge: 10

Ich hab hier folgende Aufgabe. Ich hab so n Eindruck mir fehle einfach Vorwissen.

Aufgabe:
In welcher Höhe ist die Dichte der Luft halb so groß wie auf der Erdoberfläche? Die Temperatur ist konstant anzunehmen. Der Kubikmeter Luft wiegt auf der Erdoberfläche 1250 g.

Wie bestimme ich die Konstante k in der Gleichung:
dD/dH=kD, k<0 , wo D - Dichte, H - Höhe ist? Ich mein wenn ich schon die "Halbwertshöhe" hab, wo krieg ich k her?

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Löse die Differentialgleichung

indem du durch D dividierst und dann mit dH multiplizierst. Dann integrierst du auf der linken Seite nach D und auf der rechten Seite nach H
wobei

ist.
Dann musst du noch nach D umformen. Die Erdoberfläche hat eine Höhe von H = 0m. Und für die Dichte D gilt dann 1250g/m². Formst du nach k um, hast du die Konstante bestimmt! Und jetzt musst du noch D = 1250/2
g/m³ (Halbwert) setzen und deine ermittelte Konstante und nach H umformen

Tensor · Anmeldungsdatum: 27.08.2004 Beiträge: 10

Momente mal,
aus der Lösung:

, wo

- Dichte auf der Oberfläche, mit

, krieg ich höchstens den Ausdruck

, wo

- die Höhe mit der Hälfte des Dichtwertes auf der Oberfläche.
Ja, also k fehlt, und das ganze gerät ins Stocken.

Das is ja das gleiche Problem wie mit der Radioaktivität. Nur, dort konnte man k völlig unabhängig mit Hilfe der Aktivität gemessen in Becquerel bestimmen.