Energieerhaltung bei fallender Kette

anonym324324 · Anmeldungsdatum: 10.11.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Eine Kette mit der Masse m und Länge l hängt ein Stück k0 über einen Tisch. Zu Beginn ist die Geschwindigkeit 0 und k(t) gibt die Länge des heruntenhängenden Stücks an.
Gesucht ist der Energiesatz für die Kette in Abhängigkeit von t, sodass sich v bestimmen lässt.

Meine Ideen:
potentielle und kinetische Energie gleichsetzen

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Der Ansatz über Energieerhaltung zur Bestimmung der Gleitgeschwindigkeit der Kette ist mir nicht bekannt.
Kenne nur den Weg über Kräftegleichgewicht.

l = Länge der Kette
m = Masse
q = m/l
y = überhängender Teil der Kette
l-y = Teil der Kette auf dem Tisch

Summe der Kräfte = 0

DGL

Randbedingung
y = k0: v = 0

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zur Energieerhaltung:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Bei Nullpunkt der potentiellen Energie auf Höhe der Tischplatte mit y=0 ergibt sich die potentielle Energie der Kette aus der Masse des herabhängenden Seilstücks

sowie der Höhe des Schwerpunktes.

mu bezeichnet die Massendichte (pro Länge).

Die kinetische Energie beträgt einfach

wobei m die Gesamtmasse bezeichnet.

Die Gesamtenergie ist erhalten; daraus folgt eine Gleichung für die Geschwindigkeit

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Die Lösung der Euler-Lagrange-Gleichung ist in dem Fall übrigens einfacher als der Umweg über den Energiesatz.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Ja, das Ganze schreit förmlich nach Lagrange-Formalismus - nur der Aufgabensteller leider nicht. Vielleicht ist hier ja der Weg das Ziel.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd