Torsionspendel

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Meine Frage:
Hey ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

a) Hängt man an das untere Ende eines vertikal hängenden Drahtes der Länge L eineMasse mit dem Trägheitmoment I bezüglich der Drehachse, so führt dieses
Drehpendel bei Verdrillung des Drahtes Drehschwingungen aus. Das rückstellende Drehmoment als Funktion des Verdrillungswinkel ? beträgt
M = -kd*phi
mit kDd=pieGR^4/2L, wobei R der Radius und G der Schermodul des Drahtes ist.
Stellen Sie analog zum mathematischen Pendel eine Bewegungsgleichung für die
Drehschwingung auf. Lösen Sie diese Gleichung analog zum mathematischen Pendel
und bestimmen Sie die Schwingungsdauer T des Drehpendels.
Vernachlässigen Sie die Masse des Drahtes.

b) Zur Bestimmung des Schermoduls G einer Stahlsorte wird ein Draht aus diesem
Stahl (Durchmesser d = 2 mm, Länge l = 2 m), an dem ein Eisenzylinder (Durchmesser D = 10 cm, H¨ohe h = 7 cm, Dichte ?Fe = 7.85 g
cm3 ) hängt, in Drehschwingungen versetzt. Die Schwingungsdauer beträgt T = 1.86 s. Wie groß ist der Schermodul G?

c) Eine Turbine treibt über eine Stahlwelle (Schermodul des Stahls betrage 80 · 109 Nm^2 )
mit Durchmesser D = 10 cm und Länge L = 10 m einen Generator an. Um welchen
Winkel phi verdrehen sich die Endflächen der Welle gegeneinander, wenn bei der
Drehfrequenz w = 2pie · 25 1/s
eine Leistung P = 30 MW übertragen werden soll?

Meine Ideen:
die a) habe ich
Momentan hänge ich bei der b) wobei mir da nur eine Größe fehlt, bei der ich nicht weiß wie ich diese ausrechnen soll. und zwar habe ich die Formel der Periodendauer

nach kd umgeformt und mit dem definierten kd aus der a) gleichgesetzt. Also um G zhu berechnen benötige ich ja das Trägheitsmoment und hie rmuss ich doch den Satz von Steiner anwenden, da sich der zylinder so wohl um die Schwerpunktsachse dreht als auch um sich selbst. also lautet hier die Formel

wobei rs der Radius vom Zylinder zum Schwerpunkt ist. Ich frage mich nun wie ich rs berechnen kann, da dies ja nicht in der Aufgabe gegeben ist.

und bei der c) fehlt mir der Ansatz

Danke schonmal !

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zu b): Der Eisenzylinder soll bestimmt um die Zylinderachse drehen, der Satz von Steiner wird nicht benötigt.

zu c): Es gilt

Daraus ergibt sich das Drehmoment und der gesuchte Winkel (im Aufgabentext ist ja der Zusammenhang zwischen rücktreibendem Drehmoment und dem Verdrillungswinkel angegeben).

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

bräuchte ich den satz von steiner also nur, wenn die achse parallel zum SP-radius wäre?

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143