Materiewelle am Einzelspalt

Penguin_ · Anmeldungsdatum: 17.04.2023 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hallo,
ich habe die folgende Aufgabe, jedoch komme ich nicht besonders weiter.

Die idealisierte Wellenfunktion eines Teilchens sei im Ortsbereich z < 0 gegeben durch eine

. Bei z=0 gehe die Welle durch einen Spalt, der in der (x,y)-Ebene liegt und dessen Öffnung sich von x= -a/2 bis x= a/2 erstreckt.

a) Wie groß ist der Erwartungswert und die Varianz des Impulses in x-Richtung vor dem Spalt?
b) Wie groß ist der Erwartungswert und die Varianz des Teilchenortes in x-Richtung direkt nach dem Spalt?
c) Bestimme die Impulsverteilung in x-Richtung direkt nach dem Spalt.
d) Wie groß ist der Erwartungswert des Impulses in x-Richtung nach dem Spalt.

Meine Ideen:
a)

c) leider keine Ahnung, da wenn ich es richtig verstanden habe kann der Impuls nach dem Spalt nicht gleichzeitig mit den Ort gemessen werden wegen der Ausbreitung der Wellen, heißt also die Impulsverteilung muss = 0 sein? Ich habe eine Ansatz mit Fourier-Transformation gefunden, ich weiß jedoch nicht wie ich Fourier hierfür anwenden soll.
d) leider auch keine Ahnung