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Nachricht |
MatzeM
Anmeldungsdatum: 13.07.2022
Beiträge: 31
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 MatzeM Verfasst am: 30. Mai 2023 09:18 Titel: Bravektoren Dualraum |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
soweit ich verstanden habe, kommen die Bra-Vektoren aus dem Dualraum des Hilbertraums der Ket-Vektoren.
Die Bras müssten also jedem Ket eine Zahl zuordnen.
Diese Zuordnung nimmt aber doch erst das Skalarprodukt der zwei Vektoren vor, indem man den Bra-Vektor mit dem Ket-Vektor skalar multipliziert.
Oder ist die Skalarmultiplikation sozusagen die Funktion des Dualraums?
Viele Grüße,
Matze
Meine Ideen: |
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Fritze
Gast
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| Fritze Verfasst am: 31. Mai 2023 11:33 Titel: |
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Das Skalarprodukt \mapsto \langle\phi|\psi\rangle)
bildet Paare von Elementen (Kets)  des Hilbertraumes  auf komplexe Zahlen ab.
Darüberhinaus ordnet es jedem Element  eine Linearform (Bra)
zu, das Element des Dualraumes  von ist.
Dabei ist zu beachten, daß im unendlichdimensionalen Fall der Dualraum zusätzliche Elemente enhält, die nicht mittels Skalarprodukt aus Hilbertraumelementen gebildet werden können. |
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MatzeM
Anmeldungsdatum: 13.07.2022
Beiträge: 31
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| MatzeM Verfasst am: 24. Jun 2023 20:52 Titel: |
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Entschuldige die späte Antwort; ich hab mir nochmal n bisschen was dazu durchgelesen und wollte nochmal nachhaken:
In der Bra-Ket-Notation heißt Deine Funktion  dann  , wenn ichs richtig verstanden hab.
Sehe ich das richtig, dass ich mich dann gewissermaßen entscheiden kann, ob ich das Skalarprodukt zweier Kets aus  ,  , bilde, oder das zum Ket  gehörende Bra aus  auf den Ket  wirken lasse.
Denn das Ergebnis ist ja in beiden Fällen dasselbe...
LG |
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Fritze
Gast
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| Fritze Verfasst am: 25. Jun 2023 09:01 Titel: |
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| MatzeM hat Folgendes geschrieben: | | In der Bra-Ket-Notation heißt Deine Funktion dann , wenn ichs richtig verstanden hab. |
Ja.
| MatzeM hat Folgendes geschrieben: | Sehe ich das richtig, dass ich mich dann gewissermaßen entscheiden kann, ob ich das Skalarprodukt zweier Kets aus , , bilde, oder das zum Ket gehörende Bra aus auf den Ket wirken lasse.
Denn das Ergebnis ist ja in beiden Fällen dasselbe... |
Ja, denn die Abbildung  bzw.  ist ja gerade so definiert. |
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MatzeM
Anmeldungsdatum: 13.07.2022
Beiträge: 31
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| MatzeM Verfasst am: 25. Jun 2023 11:22 Titel: |
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Alles klar, danke Dir! |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 499
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| Corbi Verfasst am: 18. Feb 2025 21:19 Titel: |
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| Fritze hat Folgendes geschrieben: |
Dabei ist zu beachten, daß im unendlichdimensionalen Fall der Dualraum zusätzliche Elemente enhält, die nicht mittels Skalarprodukt aus Hilbertraumelementen gebildet werden können. |
Das ist falsch. Genau das besagt ja gerade der Rieszsche Darstellungssatz, dass beide Isomorph sind und es für jeden Bra und Ket gibt. Nur im unendlichdimensionalen Fall ist dies nicht so trivial zu zeigen wie im endlichdimensionalen Fall.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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