Vollzylinder und Kugel: was kommt höher?

Kylian · Anmeldungsdatum: 28.11.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Tag,
hätte eine Frage. Ich bin am bearbeiten meiner Aufgaben und bin auf eine Frage gestoßen, bei der ich nicht mehr weiterkomme.
Ein Vollzylinder und eine Kugel mit gleichen Massen und gleichen Radien rollen mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit v
eine schiefe Ebene hinauf. Welcher dieser Körper kommt höher und wieso?

Die Antworten lauten:
1. Beide Körper rollen ungleich hoch, da die erreichbare Höhe von ihrer Masse abhängt.
2. Die Kugel rollt höher als der Vollzylinder, da ihr Trägheitsmoment kleiner ist.
3. Der Vollzylinder rollt höher als die Kugel. da sein Trägheitsmoment größer ist.
4. Der Vollzylinder rollt höher als die Kugel, da sein Trägheitsmoment kleiner ist.
5. Die Kugel rollt höher als der Vollzylinder, da ihr Trägheitsmoment größer ist.
6. Beide Körper rollen gleich hoch, da die erreichbare Höhe nicht von ihrer Masse abhängt.

Leiten Sie für beide Körper die Gleichung zur Berechnung der auf der schiefen Ebene erreichten Höhe als Funktion der Anfangsgeschwindigkeit v her! Das heißt, ich müsste eine Formel für hkugel und hvollzylinder bilden. Ich bedanke mich für jede hilfe!!!

Meine Ideen:
Der Vollzylinder rollt höher als die Kugel. da sein Trägheitsmoment größer ist. Diese antwort müsste richtig sein, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21655

Du benötigst die Energieformen

sowie die Rollbedingung

Die potentiellen Energie ist proportional zur erreichten Höhe ist. Der Körper mit der größeren kinetischen Energie erreicht die größere Höhe.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6124 Wohnort: jwd

Die Körper rotieren um ihren Auflagepunkt.
Mit Satz von Steiner sieht man sofort

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1177

Ja, dazu braucht man den Energiesatz und den sollte man sich mal "sauber" aufschreiben, dann bekommt man die Antwort:

mit

und

Maximale Höhe für

, also