Metrik für sn-zylindrische Koordinaten

pfeifhns · Anmeldungsdatum: 24.12.2021 Beiträge: 8

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich möchte den Metrik-Tenssor des folgenden Koordiatensystems berechnen:

wobei

sein soll. Zudem gelte:

Dieses Koordinatensystem ist so angegeben in
Field Theory Handbook von Moon, Pery, Spencer, Seite 92.
sn,dn,cn sind dabei die Jacobi-elliptischen Funktionen.

Die Angabe des Koordinatensystems bereitet mir Schwierigkeiten, da die Jacobi-elliptischen Funktionen jeweils mit zwei Parametern aufgerufen werden. Welche sind dies? Am Beispiel von x: sind dies

?

Als Metriktensor wird im genannten Buch angegeben:

Hierbei wird O^2 wie folgt definiert:

Hier taucht k auf und ich weiß, dass k als Variabe verwendet wird um über bestimmte Integrale K und K' zu bestimmen.

Meine Ideen:
Den Metrik-Tensor will ich über die JaAcobi-Matrix berechnen:

Den Angang

habe ich verworfen, da weder K noch K' im Metrik-Tensor auftauchen. Da über

die Variable

auftaucht, habe ich den Ansatz gewählt:

. Hierbei habe ich bewusst

gewählt, da ich sonst nicht auf

im Metrik-Tensor komme.
Wenn ich den den Metrik-Tensor über die Jacobi-Matrix errechne, dann erhalte ich riesengroße Terme, die nach allen Mitteln nicht mehr vereinfacht werden können. Zudem ist dann der Metrik-Tensor nicht diagonal, was mich vermuten lässt, dass die Jacobi-Matrix - und damit die Aufstellung des Koordinatensystems - so nicht in Ordnung ist. Was mache ich falsch, was übersehe ich?

Besten Dank