Schwingung zweier Federn

Andy · Anmeldungsdatum: 30.11.2006 Beiträge: 3

Hi,
Ich habe ein ziehmlich dringendes problem. Ich schreibe morgen kursarbeit und da hab ich ma ne frage zu einer Aufgabe. Es geht um die Herleitung einer Formel für die Schwingungsdauer bei einem Federpendel.
Dieses Federpendel ist so aufgebaut:oben eine feder dann eine masse und unten wieder eine feder. Diese Federn sind fest fixiert.

So nun zu meinem Ansatz:
Für die rücktreiben Kraft gilt:
(Do:Federkonstante obere Feder, Du:Federkonstante untere Feder,Fr:rücktreibende kraft,y:Elongation, s:Ausdehnung der oberen Feder in der Ruhelage,x:Ausdehnung der unteren Feder in der Ruhelage)

Fr=Do(s+y)-Du(x-y)-m*g

bei y=0 sind die kräfte gleich also:

Do*s=Du*x+m*g
->m*g=Do*s-Du*x

dies oben eingesetzt ergibt:

Fr=Do*y-Du*y

dies setzt man mit Fr=m*omega²*y gleich un erhält für T:
T=2*pi*Wurzel(m/(Do+Du))

(sry dass ich net weiss wie die sonderzeichen gehen)
so nun zu meiner eigentlich frage: stimmt das?^^
weil mein lehrer hat gesagt statt Do+Du muss in der wurzel 0,5*(Do+Du) stehen. Er hat aber nicht gesagt warum. Was stimmt jetzt?^^

Nikolas

Also irgendwo mogelst du mit deinen Vorzeichen...
Nach deiner Herleitung müsste in der Wurzel Do-Du stehen. Überleg dir doch mal in welche Richtung die Kräfte der einzelnen Federn wirken, wenn die Masse nach oben oder unten ausgelenkt wird.
Auf die schnelle sehe ich sonst keinen Fehler, der das fehlende 1/2 begründen würde.
Ich glaube auch nicht, dass da wirklich ein 1/2 hin kommt.
Weil: ich nehme mir ein klassiches Federpendel mit einer sehr schweren Masse und nur einer Feder, die recht stark sein soll und schau mir die Frequenz an.
Jetzt hänge ich unten wie bei deinem Experiment eine sehr schwache Feder unten dran. Anschaulich würde wohl niemand einen deutlichen Unterschied erwarten. Nach der Gleichung deines Lehrers sollte sich das Pendel aber plötzlich so verhalten, wie ein Pendel mit einer Feder, die aber nur etwa halb so stark ist, wie die erste Feder in meinem Gedankenexperiment.

Würde ich mit deiner Gleichung unten eine sehr schwache Feder anhängen, würde sich an der Frequenz kaum etwas ändern.
Von da her bin ich der Meinung, dass deine Lösung richtig ist.

Andy · Anmeldungsdatum: 30.11.2006 Beiträge: 3

ok vielen dank das beruhigt mich doch sehr für morgen smile

Nikolas

Dein Vorzeichen ist aber immer noch falsch...

Andy · Anmeldungsdatum: 30.11.2006 Beiträge: 3

so mal schauen obs so stimmt:
Fr=-Do(s+y)+Du(x-y)+m*g

bei y=0 sind die kräfte gleich also:

Do*s=Du*x+m*g

dies oben eingesetzt ergibt:

Fr=-Do*y-Du*y

dies setzt man mit Fr=-m*omega²*y gleich un erhält für T:
T=2*pi*Wurzel(m/(Do+Du))