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Lernen07
Anmeldungsdatum: 07.01.2007
Beiträge: 13
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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 dermarkus Verfasst am: 20. Jan 2007 17:47 Titel: |
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Tipps:
Wie lautet denn die Form der Wellengleichung, die du selbst schon kennst? Kannst du aus dieser Form der Wellengleichung die Phasengeschwindigkeit bestimmen oder ablesen?
Kannst du einige Ausdrücke in der Aufgabenstellung vielleicht so umformen, dass ein Wellengleichung daraus wird? Kanst du zeigen, dass einige dieser AUsdrücke sich nicht so umformen lassen, dass eine Wellengleichung daraus wird? |
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Lernen07
Anmeldungsdatum: 07.01.2007
Beiträge: 13
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| Lernen07 Verfasst am: 21. Jan 2007 13:51 Titel: |
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Hallo Markus,
danke errst mal :-).
Die Wellengleichung kenn ich nicht aber wie die Phasengeschwindigkeit v = lambda / T = Lambda * f.
Unter Wikipedia und Wellengleichung bin ich auch nicht schlauer geworden.
Grüße
gisa |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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Lernen07
Anmeldungsdatum: 07.01.2007
Beiträge: 13
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| Lernen07 Verfasst am: 21. Jan 2007 15:06 Titel: |
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achso die Wellengleichung unten aus dem PDF Dokument war gemeint.
Ok, jetzt kenn ich sie :-). |
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Lernen07
Anmeldungsdatum: 07.01.2007
Beiträge: 13
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| Lernen07 Verfasst am: 22. Jan 2007 21:23 Titel: |
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Also die Wellengleichung sieht wie die Funktion a und b aus.
Wie kann ich es berechnen?
Grüße
Lernen |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Jan 2007 00:46 Titel: |
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Na, genau so wie die Wellengleichung sehen sie ja noch nicht aus.
Damit du sagen kannst, dass das eine Wellengleichung ist, müsstest du das erst so umformen können, dass das dieselbe Form wie die Wellengleichung bekommt.
Was du hier brauchst, ist weniger ein "Berechnen", sondern mehr ein Umformen.
Vielleicht magst du für dieses Umformen probieren, ob du in a) oder b) den Bruch so umformen kannst, dass das x und das t aus dem Nenner verschwinden? Oder ob du das Produkt aus Sinus und Kosinus, vielleicht mit passenden Formeln aus deiner Formelsammlung, in eine Funktion verwandeln kannst, in der zum Beispiel nur noch ein Sinus drinsteht.
Oder es könnte dir helfen, zu versuchen, die Graphen der Funktionen in a), b) und c) einmal in Diagrammen aufzutragen (Amplitude über x und/oder Amplitude über t) und dann beurteilen, was eine Welle ist und was nicht. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 24. Jan 2007 07:42 Titel: |
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| Zitat: | | den Bruch so umformen kannst, dass das x und das t aus dem Nenner verschwinden? |
Wozu sollte das gut sein ?
Ich wäre mit a) einverstanden, b) und c) sind sicher keine Wellen (ausser man betrachtet eine stehende Welle auch als Welle)
Eine (einzelne, ungedämpfte und nichtdispersive) Welle im eigentlichen Sinn ist immer beschrieben durch:
 = F(c t - x))
Ich weiss nicht, ob du das schon mal gesehen oder gelernt hast?
Ich nehme ja an Du gehst zur Schule und nicht auf eine Uni...
Wenn man sich auf einen bestimmten Teil der Welle draufsetzt und quasi mitreitet, dann ist das Argument von F konstant:
oder
Wir gross ist daher die Phasengeschwindigkeit ?
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jan 2007 21:30 Titel: |
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@schnudl: Muss eine Welle nicht eine periodische Funktion sein, damit sie mit einer Phase beschrieben werden und eine Phasengeschwindigkeit haben kann? Ich habe die Phasengeschwindigkeit bisher nur für periodische Funktionen für harmonische, monochromatische Wellen kennengelernt. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 24. Jan 2007 21:43 Titel: |
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Hallo!
Ich denke nicht. Ein Gauss-Wellenpaket ist auch nicht periodisch.
I. A. kannst Du ja immer eine Fourier-Transformation machen.
Was mich aber an der a) am meisten stört, ist, dass sie nicht überall definiert ist (bei t/7s = x/7cm). Soll das dann trotzdem noch eine Welle sein.
Auf der anderen Seite finde ich eigentlich schon, dass eine stehende Welle auch eine Welle ist...
Also, wenn der Aufgabensteller vorher nicht irgendwie ganz genau definiert hat, was er jetzt unter einer Welle versteht und was nicht, finde ich die Aufgabe nicht eindeutig. Ich wüsste auf jeden Fall jetzt nicht, wie man genau definiert, was eine Welle ist und was nicht.
Gruß
Marco |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 25. Jan 2007 00:17 Titel: |
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In der Leitungstheorie (und von da hab ich das meiste über Wellenausbreitung gelernt) spricht man von hin- und rücklaufenden Wellen bei Signalen der Form
)
und
)
Die Phasengeschwindigkeit ist dabei nicht nur für sinusförmige Signale definiert.
Man kann auch sehr leicht zeigen, dass obige Funktionen die Wellengleichung erfüllen.
Dass die Funktion a) eine Singularität beinhaltet ist zwar unschön, tut aber der Allgemeinheit keinen Abbruch. Die Diracfunktion ist ja bei x=0 auch singulär.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Jan 2007 00:49 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Dass die Funktion a) eine Singularität beinhaltet ist zwar unschön, tut aber der Allgemeinheit keinen Abbruch. Die Diracfunktion ist ja bei x=0 auch singulär. |
Naja, an die habe ich zwar auch schon gedacht, aber da ist wenigstens das Integral über alles definiert. Je nachdem, wie man eine solche Welle interpretieren möchte, ist das eine wichtige Eigenschaft (für Normierung und so...). Das ist in diesem Fall eher ein Problem.
Aber ich würde es trotzdem schon noch irgendwie als Welle sehen. Ich bin auch nicht ganz sicher, mit der Phasengeschwindigkeit. Die "Welle" behält ja immer die selbe Form und bewegt sich als Ganzes mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Ich habe da jetzt noch nichts nach gerechnet, aber ich würde sagen, dass dann auch keine Dispersion auftritt und sowohl die Phasengeschwindigkeit als auch die Gruppengeschwindigkeit gleich dieser Geschwindigkeit sein sollte (also auch der "Geschwindigkeit" der Singularität). Aber das kann man ja auch ausrechnen im Prinzip. Da muss ich mir mal die Zusammenhänge erst nochmal anschauen.
Auf der anderen Seite: Kann man nicht auch einfach sagen, dass eine Welle die Wellengleichung erfüllen muss? Dann wäre die Aufgabe einfach zu lösen, indem man schaut, welche der Funktionen eine Lösung für die Wellengleichung ist.
Gruß
Marco |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Jan 2007 03:57 Titel: |
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Danke, ich sehe nun auch: Ob etwas eine Welle ist oder nicht, kann man also einfach dadurch überprüfen, indem man die Funktion in die Wellengleichung (aus Marcos Link, nicht aus meinem Schul-Link oben) einsetzt. 
| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Wenn man sich auf einen bestimmten Teil der Welle draufsetzt und quasi mitreitet, dann ist das Argument von F konstant:
oder
Wir gross ist daher die Phasengeschwindigkeit ?
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Was ich noch nicht verstanden habe, ist, wie man bei einem nicht sinusförmigen Signal den "bestimmten Teil der Welle" festlegt, auf den man sich draufsetzt, um die Phasengeschwindigkeit zu definieren.
Für Signale, also in irgendeiner Weise gepulste Wellen, kenne ich da nur Größen wie die Gruppengeschwindigkeit, die Frontgeschwindigkeit oder die Signalgeschwindigkeit, aber nicht die Phasengeschwindigkeit. Ich bin bisher davon ausgegangen, dass eine Phasengeschwindigkeit nur für sinusförmige, monochromatische Wellen definiert ist. Ist das falsch?
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@schnudl: Könnte es sein, dass du unter "Phasengeschwindigkeit" auch zum Beispiel die "Phasengeschwindigkeit einer Schwebungsgruppe" (wie zum Beispiel im folgenden Link im letzten Absatz)
http://cc.uni-paderborn.de/arbeitsgebiete/messtech/simulationen/resonanz/licht_und_farbe/spektroskopie/dispersion/dispersion/schwebung.html
verstehst? Also das, was ich als Gruppengeschwindigkeit und nicht als Phasengeschwindigkeit kennengelernt habe? Dann wäre das einfach eine Definitionsfrage, wie weit man den Begriff "Phasengeschwindigkeit" fasst.
Vielleicht hat das also mit dem zu tun, was der Link von eben ganz unten abschließend sagt,
| Zitat: |
Die Unterscheidung zwischen den Phasengeschwindigkeiten der harmonischen Wellen und der Gruppengeschwindigkeit einer Wellengruppe wird in Naturwissenschaft und Technik häufig vernachlässigt oder auch verwechselt, da oft mit harmonischen elektromagnetischen Wellen gerechnet oder "nur" elektromagnetische Wellenerscheinungen im Vakuum betrachtet werden.
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und die Aufgabenstellung meint hier folglich mit "Phasengeschwindigkeit" das, was ich als Gruppengeschwindigkeit kennengelernt habe? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Jan 2007 01:53 Titel: |
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@gisa: Wie wir nun also wissen, geht es in dieser Aufgabe also darum, auszuprobieren, ob die Funktion ) (also das f, das g bzw. das h) aus der Aufgabenstellung die Wellengleichung
erfüllt, indem du die zweiten Ableitungen der Funktion bildest und einsetzt. Wenn das aufgeht, hast du dann eine Gleichung für die Geschwindigkeit c der Welle.
Wie weit kommst du, wenn du das machst? |
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