Potential unendlich ausgedehnter Linienladung

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Beim Berechnen dieses Potentials erhalte ich kein sinnvolles Ergebnis. Vielleicht findet ja jemand den Fehler.

OBdA liegt die Linienladung auf der x-Achse und der Ortsvektor auf der z-Achse (siehe Anhang). Dann ist

. Außerdem ist

durch die Linienladungsdichte ausgedrückt.

Ich führe den Winkel

ein (siehe Skizze im Anhang).

Wegen

ist

und mit

ist das Integral

An der Stelle brauche ich nicht weiterrechnen, weil sich die Abhängigkeit von z rausgekürzt hat, was offensichtlich falsch ist. Wo ist der Fehler versteckt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, da hast du dich beim Ableiten des Tangens verrechnet:

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

siehe bild.

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Sorry, bei der Ableitung des Tangens hatte ich mich verrechnet; du hattest recht. (siehe auch http://www.krauseplonka.de/math_onl/ma1/diff_rechnung/ableitung_tangens.htm ).

--------------------------------

Tipp: In deiner Rechnung hast du den Nullpunkt des Potentials bei z=0 gewählt. Damit bekommst du natürlich für jedes z ungleich Null unendliche Werte, denn bei z=0 befindet sich der geladene Leiter. Nicht unendliche Ergebnisse bekommst du, wenn du den Nullpunkt für das Potential, das du berechnest, an eine Stelle z_0 mit |z_0| ungleich Null legst.

// edit: Danke, schnudl, du hast recht smile

In der bisherigen Rechnung war der Nullpunkt des Potentials nicht bei z=0, sondern "bei z=unendlich" gewählt, also so, dass das Potential im Unendlichen verschwand. (Und das machte in der Rechnung Probleme, denn dann werden mit dem Abstand z und der Leiterlänge gleich zwei Größen unendlich.)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das elektrische Feld kann man aufgrund des Gauss'schen Satzes aber leicht berechnen. Da es radialsymmetrisch um die x-Achse liegen muss (Symmetrie) hat es nur eine Radialkomponente E. Diese ist gegeben durch

oder (Epsilon = 1)

Die Wahl des Nullpunkts ist normalerweise so, dass das Potential im Unendlichen verschwindet. Das Potential am Ort z ist dann aber

und somit unbestimmt.

Wenn man den Nullpunkt nun irgendwo zwischen 0 und Unendlich hinlegt, so gibt es kein Problem, da dazwischen alles definiert ist und stetig verläuft. Insofern stimme ich mit Markus nun überein...