Winkel bei B-Feld-Ablenkung

AlbertoB · Anmeldungsdatum: 24.02.2007 Beiträge: 3

Hi,

hänge bei folgender Aufgabe (es geht um ein elektron mit bestimmter
geschwindigkeit welches senkrecht in ein räumlich begrenztes Magnetfeld eingeschossen wird / man kann sich ein x-y-koordinatensystem vorstellen
wobei das elektron in x-richtung fliegt und das magnetfeld bis zu einem bestimmten x-wert "reicht" >> ablenkung in negative y-richtung):

Berechnen Sie die magnetische Flußdichte B, welche eine Änderung der Flugrichtung der Elektronen aus der x-richtung um den winkel alpha bewirkt.

Ich wüsste zwar ne Möglichkeit, dass mit viel Mathematik über die "Kreis-Funktion" (ich meine y= sqrt(r²-x²) ) zu lösen, aber das wäre doch wohl zu weit hergeholt für eine Abi-Aufgabe im Bereich E-Lehre ...

Würde also gern wissen ob jemandem noch was besseres einfällt, oder diese Aufgabe schon woher kennt ...

MfG

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal genauer sagen, wie der komplette Aufgabentext lautet, vielleicht eine Skizze machen, in der du gut sehen kannst, um welche Abstände und Winkel es hier geht, und dann mal genau mit den Variablenbezeichungen der Aufgabenstellung sagen, wie du das anfangen würdest, zu rechnen, und welche Formeln du verwenden würdest, um zum Ziel zu kommen?

Denn bisher habe ich die Vermutung, dass man da einfach mit den "normalen Formeln", die du auch benutzen würdest, zum Ziel kommt.

AlbertoB · Anmeldungsdatum: 24.02.2007 Beiträge: 3

So, hier mal die Skizze ... bin mal auf deine Antwort gespannt Augenzwinkern

Weil mir fällt einfach keine einfache GENAUE Lösung ein unglücklich

gegeben ist :

- die Geschwindigkeit v des Elektrons
- begrenzung L für das B-Feld

Welche Formel ich nehmen würde ?
Ansatz über Lorentz-Kraft = Zentralkraft

Man kommt dann auf B in Abhängigkeit vom Radius r und nun brauch man ja eine Beziehung zwischen Radius und "Ablenkungswinkel" (r(alpha)).

MfG

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

Du hattest doch bereits in deinem ersten Post die Kreisfunktion

vorgeschlagen. Warum nicht damit? Du müsstest die Funktion an der Stelle L ableiten und erhältst dann eine Formel, die L (hast du gegeben), den Winkel

und den Radius enthält und weiterhin hast du deine Formel für B, die du aus der Gleichheit von Lorentzkraft und Zentripetalkraft erhältst.
Dann löst du die eine Gleichung nach r auf und setzt dies in die Formel für B ein. Die restlichen Größen sollten ja gegeben sein..Dann musst du nur noch darauf achten, dass der Winkel noch keine Einheit hat (musst also entweder gleich in der abgeleiteten Form den Tangens nehmen oder den gemessenen Winkel umrechnen).

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Deine Zeichnung ist nicht wirklich treffend:

Die Kreibewegung des Elektrons beginnt schon im Punkt 0. Und wenn du nun in deiner Zeichnung die Koordiante, an der das Elektron aus dem Magnetfeld austritt mit dem Kreismittelpunkt verbindest, entsteht ein Winkel der ebenfalls Alpha entspricht (Winkel mit paarweise rechtwinkligen Schenkeln).
Dieser Winkel entspricht genau dem Winkel den das Elektron auf der Kreisbahn zurückgelegt hat.

Dann erhält man ein rechtwinkliges Dreieck in dem die einfach Beziehung gilt:

Somit kannst du r durch den Winkel Alpha und L ausdrücken und weiterrechnen mit dem Ansatz:

Lorentz-Kraft = Zentralkraft

AlbertoB · Anmeldungsdatum: 24.02.2007 Beiträge: 3

Vielen Dank pressure ... genau so sollte man es wahrscheinlich machen...
wie gesagt, der Ansatz über die Kreisfunktion ist zwar auch möglich, aber
der Autor der Aufgabe wollte mit Sicherheit nicht damit rechnen ... würde auch zu lange dauern Augenzwinkern

MfG

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja mit der Kreisfunktion geht es genauso, am Ende kommt man aber auf das gleiche Ergebnis: