Störungsrechnung

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

ich soll selber rausbekommen wie man eine störungsrechnung macht für einen Hamiltonian

dabei soll ich halt vor den störterm

ein

schriebe nund dann
die eigenwerte und eigenfunktioenen entwickeln ich glaube ihr wisst welchen ansatz ich meinedas ungestörte problem mit dem

kenn ich und ich kenne alle eigenwerte und funktionen nuns oll ich die energieeigenwerte und eigenfunktioenn für H1 rausbekommen.
weil ich nicht so der latex meister bin hier ein link wo etwa die hälfte so ist wie ich auch allein gekommen bin http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/troger/node34.html
ich habe bei diesem link folgende gleichung stehen: setzt A8 in A6 ein (also störungsrechnung in ertse rordnung von lambda)...ich ahbe dann die summen auf eine seite und den rest auf die andere geholt den hamiltonop ungestört auf die ungestörtenzustände in den summen gehetzt von links mit bra

multipliziert, und schon steht da der Eigenwert zu H1...nun bin ich ewigkeiten nicht auf die eigenfunktion gekommen und sehe da nur das die da eine komische annahme treffen nämlich das die eigenfunktionen unterschiedlicher entwicklungsordnung aber selbem index othonormal oder so sind...
also im guten und ganzen:
1. ich versteh nicht was die da machen mit den deltanormierungshickhack
2. wenn jemand weis warum man diesen lambda ansatz machen kann bitte sagt es mir
3. einen tipp wie man ausgehen von

u n,1 rausbekommt....vielen dank

Thomas L · Anmeldungsdatum: 21.04.2005 Beiträge: 17

ich hab auch noch nie so richtig gelesen warum man diesen ansatz machen kann. wahrscheinlich weil alle

bzw.

noch frei wählbar sind. Falls

die gesuchte Eigenfunktion ist dann gibt es die Entwicklung .

für k>1.
Vielleicht hat jemand noch eine bessere Begründung. die Gleichung muss sogar für jede Ordnung von lambda gelten, da man lambda ja noch variieren kann.
Also 0te Ordnung:

1.te Ordnung

usw.
jetzt multipliziert man von links an die Gleichung 1. Ordnung

bzw.

(m ungleich n) von links.
Die Gleichungen stellt man nach

bzw. nach

um. Da man jeden Vektor nach den Eigenfunktionen des Hamiltonoperators entwickeln kann geht dies auch bei

Die Entwicklungskoeffizienten sind gerade die berechneten

Es fehlt nur der Koeffizient

. Man kann den aber 0 setzen, da falls

Lösung für die Gleichung 1.Ordnung ist, dann ist auch

eine Lösung. Jetzt muss man nur noch alpha so wählen das das Skalarprodukt verschwindet. Für höhere Ordnungen gilt entsprechendes.