Massen und Federn - Lagrange

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Sers Leute,
ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:

Also wir haben drei durch zwei Federn gekoppelte Massen, das sieht so aus:

------------------->x

O---k---o---k---O
M_____m_____M

1______2_____3

Ich hoffe man kann's erkennen.
Also die beiden äußeren Massen sind M, die in der Mitte m. Die aulenkung der Massen sind von links nach rechts

und

.

Gesucht ist jetzt die Lagrange-Funktion und die Bewegungsgleichungen für kleine Auslenkungen aus der Ruhelage.

Also, ich dachte mir:

=>

Naja, mein Problem is vor allem, dass

, denn das kann ich mir irgendwie ned vorstellen, die Masse in der Mitte schwingt doch im Endeffekt auch mit, oder?

Was meint ihr dazu?
cya,
munich

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Die Anordnung besteht nur aus den drei Massen und den zwei Federn und kann sich ansonsten entlang der x-Achse frei bewegen, ist das richtig?

Dass deine Lösung nicht so vollständig richtig sein kann, hast du ja schon selbst erkannt. Dass die Beschleunigung der mittleren Masse 0 ist, ist sicher nur ein Spezialfall (gegenphasige Schwingung der äußeren Massen), und das was du für die anderen beiden Beschleunigungen erhalten hast hat z.B. auch nicht so direkt die passende Einheit.

Was mich an deiner Lösung etwas verwundert ist dein U. Die potentielle Energie wäre ja hier meiner Auffassung nach nur Federspannenergie. Diese hängt aber um einen nicht von den Massen ab, und sollte zum anderen auch mit der Auslenkung quadratisch anwachsen. Ist das l bei dir die ungedehnte Federlänge?

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Ah, damned, ja, Spannenergie falsch...
thx,
ich rechnes nochmal neu... Augenzwinkern

munich