Allgemeines Nabla-Kalkül für einfache Felder ?

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Hallo Gemeinde.

Wenn man mit

arbeitet, fallen hin und wieder gewisse Analogien zum "Ableiten nach einem Vektor" auf.

Gibt es eine allgemeine Klasse "einfacher" Felder (Polynome und Brüche mit Vektorbeträgen, Skalar- und Kreuzprodukte), für die man das ohne Furcht machen kann, oder muss ich immer komponentenweise arbeiten und nachher verärgert feststellen, dass das Ergebnis der Erwartung entspricht?

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Dümmster Fall der Meine Vorsicht verursacht ist

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

wie/was meinst du da eigentlich ?

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Ich meine, ob es eine Regel gibt, dass für eine Klasse von gewissen Funktionen

gilt

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Soweit ich weiß, ist die Division nach einem Vektor nicht definiert. Ich kann mich ganz dunkel an die physikalischen Ergänzungen im ersten Semester erinnern, als der Begriff Dyade und Tensor dazu gefallen ist. Ansonsten ist mir die Vektordivision noch nie untergekommen.

Was ich allerdings ab und zu gesehen habe, ist die Abkürzung

anstelle des Nabla-Symbols. Gemeint war aber immer

oder analoges für andere Koordinatensysteme.

Für Dein Beispiel oben

spricht doch nichts dagegen einfach

anzugeben oder?

Wenn Du etwas komplett anderes meinst, kannst du spezifischer werden?

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Danke erstmal für deine Antwort. Ich weiß schon, dass die Schreibweise falsch ist, daher die Gänsefüßchen.

Hier mal zwei Beispiele, die vielleicht besser ausdrücken, was ich meine:

korregiert

In beiden Fällen müsste ich eigentlich komponentenweise rechnen, aber ich bekomme das richtige Ergebnis, wenn ich formal "nach

ableite".

Da das aber nicht immer so klappt, interessiert nun, ob man es der Funktion

irgendwie voerher ansehen kann, ob man

auf diesen einfachen Weg berechnen kann.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Ich habe das erste Beispiel mal korregiert und das zweite weggenommen, das war wohl etwas voreilig.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien