Bruch eines Fenster in einem Flugzeug

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Aufgabe:
Angenommen, durch den Bruch eines Fenster fiele der Druck in einer Flugzeugkabine schlagartig von 1,0 bar auf 0,3 bar. Wie ändert sich dabei die Temperatur der Luft (ursprünglich 20°C, Luft besteht aus hauptsächlich 2-atomigen Molekülen), wenn man annimmt, dass

a) die Luft sich ohne Arbeitsleistung ausdehnen kann?

b) die überschüssige Luft hinausgeschoben werden muss und der verbleibende Teil daher maximale Arbeit verrichtet?

Die a) habe ich über Adiabaten angegangen.

und über die allgemeine Gasgleichung ersetze ich V um auf

zu kommen. Kappa kann man bei 2-atomigen Gasen ja gerne als 1,4 annehmen...
Damit ist die Temperatur

die in a) verlangt ist ungefähr -65°C.

Bei der b) weis ich nicht genau, wie ich das angehen soll. Ich bin auch gerade rein logisch am Überlegen, ob die Luft bei Arbeitsleistung im Endeffekt dann wärmer als -65°C oder kälter sein wird.

Ich stelle mir den Sachverhalt so vor: in einem Zylinder steckt ein Kolben. Im Zylinder herrscht Druck p1, Temperatur T1 und es ist das Volumen V1 eingeschlossen. Außerhalb des Zylinders sinkt plötzlich der Druck ab. Dadurch wird der Kolben mit niedrigerer Kraft in den Zylinder gedrückt und fährt folglich ein Stück aus dem Zylinder heraus.
In Teilaufgabe b) kann mit der maximalen Arbeit ja eigentlich nur

gemeint sein. Wenn nun aber die Arbeitsleistung die Temperatur verändert, dann weis ja nur noch p1 und p2. Allein über p1 und p2 kann ich keine Aussagen über V1, V2 und T1, T2 machen... Was nu?

Bitte mal ein paar Tips und ein Feedback, ob a) richtig ist.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Regere Beteiligung bitte, die Damen und Herren Prost

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magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Hagbard.

Ich bin spät dran, aber hoffentlich nicht zu spät um meine Gedanken kundzutun. Man mag mir auf die Finger klopfen, falls ich Blödsinn schreibe.

Bei Teil a) denke ich an das Experiment von Gay-Lussac. Zwei Kammern, eine gasgefüllt eine evakuiert. Wenn die Trennwand entfernt wird strömt das Gas in den freien Raum bis Druckausgleich herrscht. Arbeit leistet das Gas dabei nicht. Das ist dasselbe bei Deinem Flugzeug. Die Scheibe zerbricht, das Gas strömt aus, bis gleichgewicht für den Druck herrscht und da freie Expansion angenommen wird, bleibt die Temperatur konstant.

Für Teil b) würde ich so rechnen, wie Du es für a) getan hast.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Hallo, zu spät kommen deine Gedanken natürlich nicht.
Deine Gedanken zur a) klingen gut."Keine Arbeitsleistung" heißt ja gewissermaßen "ohne Energieumwandlung". Das die Temperatur dann gleich bleibt macht Sinn.

Gruß