Nicht konstanter Bremsvorgang

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Hallo,

hier die etwas knifflige Aufgabe:

Fahrradfahrer mit m=100kg, fährt mit v=5m/s am Punkt s=0.
Nun wird er abhängig von seiner Geschwindigkeit abgebremst (Reibung) nämlich mit F=200 kg/s * v.

Die Frage ist : Wann ist er nurnoch halb so schnell ? Und: Wie weit ist er bis dahin gefahren ?

Riecht ziemlich nach Integral aber ansonsten hab ich keine Idee.

Danke schonmal.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Raven Willkommen

.

Ich sage, das stinkt nach Differentialgleichung. Die Bewegungsgleichung müßte so aufgestellt werden:

Als Lösungsansatz der DGl schlage ich hier die Trennung der Variablen vor. Da hast Du dann Deine Integration.

Kommst Du mit den Tips zurecht?

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Hallo,

vielen Dank schonmal für den Hinweis.

hatte ich mal auf einem Schmierzettel stehen. Differentialgleichung ist mir nicht wirklich in den Kopf gekommen. Hatte nach a aufgelöst und mittels

nach dt aufgelößt und in den Grenzen von v bis v/2 integriert. Kam aber nichts wirklich was sinvolles raus.

Hmm ja Trennung der Variablen, schonmal gehört aber im Prinzip stehe ich nun auf dem nächsten Schlauch. Habe den Wikipedia Artikel mal gelesen, aber das nun auf mein Problem zu beziehen habe ich nicht geschafft. Hast vielleicht noch ne handvoll Zeilen für mich ?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Du warst schon auf dem richtigen Weg, es fehlt nur ein kleiner Schritt. Der Ansatz ist folgender:

Nun kann man den Differentialquotienten links behandeln, als wäre er ein normaler Bruch und stellt die Gleichung um (man "trennt die Variablen"):

Nun kann man integrieren, wobei man die Randbedingungen in die Integrationsgrenzen einfließen läßt:

Eine Anmerkung zur Mathematik: die reine Lehre will es, daß die Integrationsgrenzen und die Integranden unterschiedliche Bezeichnungen erhalten. Ich schreibe es hier einmal anders, da klar ist, was ich meine Augenzwinkern

.

Den Rest solltest Du allein hinbekommen. Für die Strecke mußt Du sowieso noch einmal Intergrieren.

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Da kommt was sinnvolles raus. Vielen Dank !

Der Ansatz für die Strecke müsste dann ja über die Beziehung s=1/2*a*t² führen ? Also nach a aufgelöst und dann das gleiche nochmal.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Nein, wie ich schon sagte, mußt Du ein weiteres mal integrieren. Die Formel, die Du so intuitiv verwenden willst, gilt nur für eine konstante Beschleunigung. Das ist hier aber ganz und gar nicht gegeben. Der grundsätzliche Ansatz ist

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Ah ok. Macht spontan mehr Sinn. Danke.

Die Mittelwertstriche verwirren mich allerdings etwas.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich frag mich ob man das nicht so machen darf (es ist aber schon recht spät... Schläfer

)

Wenn man nun bloss formal über die Zeit integriert

Wenn man nun ansetzt

so wird daraus

bzw.

Hier bräuchte man nicht wissen wie gross T tatsächlich ist. Hab aber nichts nachgerechnet...

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Das ist eine sehr schöne Alternative Thumbs up!

. Das Ergebnis ist natürlich korrekt, so habe ich das auf dem anderen Weg auch auf meinem Zettel.

@Raven: Diesmal habe ich mich an den korrekten Formalismus bezüglich der Bennenung von Integrationvariablen gehalten. Die Tilde im Integranden bedeutet nur eine Unterscheidung von dem t in den Grenzen. Verzeihung, falls Dich das verwirrt hat.

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Vielen Dank euch beiden. Hat mir sehr geholfen.