Hydrostatische Grundgleichung - Lagrange Form

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

Hi

Ich habe eine Frage zur Herleitung der hydrostatischen Grundgleichung in Langrange Form ( falls das überhaupt die "offizielle Bezeichnung" ist). Die Gleichungen von denen ich spreche befinden sich auf den ersten 2 Seiten auf diesem Link

http://www.space.unibe.ch/lehre/astrophysik1/kapitel1.pdf

Die Lagrange Gleichung (Gleichung 1.9 ) wird in meinem Skript hergeleitet aus der hydrostatischen Grundgleichung von Euler (Gleichung 1.5) und über der Verwendung von einem kleinen Trick (gleich vor 1.9).

Nun ist aber in Gleichung 1.5 die Dichte nicht als Funktion gegeben, aber in 1.4 ist sie als Funktion gegeben. Um dann 1.9 zu erhalten, müssen sich diese beiden nun wegkürzen können. Aber eine Funktion von der Dichte lässt sich doch nicht mit einer konstanten Dichte wegkürzen oder? Oder ist das nur ein schreibfehler bei 1.5, so dass dort mit rho auch rho in Abhängigkeit von r gemeint ist?

Vielen Dank für eine Antwort.

MFG

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde das nicht als Schreibfehler bezeichnen. Man kann durchaus eine Gleichung hinschreiben, in der einfach nur

drinsteht, und damit eine Dichte meinen, die eine funktionale Abhängigkeit aufweist, oder damit eine Dichte meinen, von der man noch offenlassen möchte, ob sie konstant ist oder nicht.

In welchen Fällen die Dichte konstant ist und wann sie eine funktionale Abhängigkeit aufweist, oder wann diese Frage noch offengelassen wird und die Gleichung für beide Fälle gilt, ist zwar oft auch ein bisschen in der Schreibweise in den Gleichungen unterstützend angedeutet. Aber ich würde das am einfachsten aus dem Zusammenhang und dem Begleittext entnehmen.

Gleichung 1.5 gilt für beide Fälle. Da sie aus 1.1 hergeleitet wurde, gilt sie für Dichten, die sich mit dem Radius verändern (darum kann man sie für die Herleitung von 1.9 verwenden), aber natürlich gilt sie auch für den Fall einer konstanten Dichte (so wird sie für die Herleitung von 1.6 verwendet).