Vektoranalysis

koppi89 · Anmeldungsdatum: 03.03.2006 Beiträge: 15

ich bitte um eure Hilfe!!!

Aufgabe:
ein Kreis mit Radius R rolle entlang der y-Achse, sodass sich sein Mittelpunkt mir der Geschwindigkeit v bewegt.
Wie sieht die Parameterdarstellung der Bahn eines Punktes aus, der auf dem Kreisumfang sitzt und sich zum Zeitpunkt t=0 im Ursprung befindet?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Es handelt sich dabei um die Bahn einer Zykloide.

Du musst einfach die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und die gleichgerichtete Komponete der Kreisbewegung überlagern. Die y-Komponete ist die normale Kreisbewegung.

Magst du das mal versuchen ?

koppi89 · Anmeldungsdatum: 03.03.2006 Beiträge: 15

danke für die schnelle rückantwort.
sorry, ich glaub ich bin ein zíemliches antitalent, was das betrifft; ich kriegs nicht hin.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

So ganz klar ist mir die Aufgabenstellung irgendwie noch nicht... Aber prinzipiell:
Mache Dir erstmal eine Formel für den Ortsvektor zum Kreismittelpunkt. Der bewegt sich ja erstmal gleichförmig. Dann überlege Dir, wie die Winkelgeschwindigkeit w sein muss, damit die Rollbedingung erfüllt ist. Damit kannst Du dann auch einen Vektor angeben, der zu jedem Zeitpunkt t vom Mittelpunkt auf den gefragten Kreisrandpunkt führt. Wenn Du die beiden Vektoren addierst, hast Du die gesuchte Formel.

Gruß
Marco

//Edit: Hubs, da war ich wohl etwas zu langsam... Zwei Posts dazwischen. Das ist mir auch noch nicht so oft passiert...

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

äh ich gehe stark davon aus, dass du meinst der Kreis rollt entlang der x-Achse^^
Das hab ich doch neulich mim Romeo durchgekaut. Also, allgemein hat das Ganze die Form

Das D(t) ist einfach die Polardarstellung des Kreises abhängig von t. Dahinter steht die Idee, dass du einfach die Bewegung aufteilst in eine horizontale Bewegung des Kreises entlang der x-Achse und die Kreisbewegung des Kreises selbst.
Deine Aufgabe ist jetzt dieses D(t) zu bestimmen. Wie sieht die Polardarstellung eines Kreises in vektorieller Form aus?

koppi89 · Anmeldungsdatum: 03.03.2006 Beiträge: 15

?????
deine erklärung hört sich ja ganz sinnvoll an, aber leider kann ich sie nicht umsetzen :-(

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Weisst du was Polarkoordinaten sind?

koppi89 · Anmeldungsdatum: 03.03.2006 Beiträge: 15

nein, bei uns steht, dass der kreis entlang der y-achse rollt, also quasi vom nullpunkt antlang der y-achse nach oben

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wir haben die gleiche Aufgabe hier schonmal angesprochen:

http://www.physikerboard.de/ltopic,9762,0,asc,0.html

Ob jetzt x oder y Achse ist ja egal. Dann musst du einfach nur x und y Koordinaten vertauschen.