Vektoranalysis grad, rot, div, Poincaré Lemma - Kohomologie

noob · Gast

Hallo zusammen,

bin mal wieder schwer verwirrt grübelnd

Zwei Fragen:

1.)
Ich habe die Behauptung das die erste und zweite Kohomologie definiert sind als:

Ist

offen, dann heißen die beiden Quotientenvektorräume

die erste und zweite Kohomologie in

Nun suche ich nach einem Beweis weshalb das so sein soll, habe jedoch noch nichts schlüssiges gefunden unglücklich

Die Aussagen da oben sind mir suspekt und ich verstehe sie nicht richtig.
Mal von mir laut gedacht. Ich bitte um Korrektur, bzw. Berichtigung smile

Diese besagte 1. und 2. Kohomologie sind Quotientenvektorräume. Sprich ich habe

was in irgeneinder Form äquivalent zu der Kohomolgie sein muss. Stimmt das? Die nächste Verwirrung zu obiger Aussage bringt mich direkt zu weiten Frage:

2.)
Mir ist klar, dass das Bild des Gradienten im Kern der Rotaion liegt und das Bild der Rotation im Kern der Divergenz. Eines ist mir aber nicht klar. Die Aussage ist, dass wenn X sternförmig ist, im Sinne des Poincaré Lemma, dass dann das Bild des jeweiligen Operators auch immer gleich dem Kern ist. Kann mir das bitte jemand begründen? grübelnd

Ich bin für Hilfe sehr dankbar smile

Grüsse

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gehe ich recht in der Annahme, dass das Lineare Algebra ist und damit nebenan im Matheboard viel besser aufgehoben wäre als hier?

Ich habe das Gefühl, das passt dort nicht nur besser rein, sondern die werden dabei dort obendrein noch deutlich leichter und besser weiterhelfen können smile

noob · Gast

ich bekam das im Rahen der E-Dynamik, aber denke du hast recht. Ich werds im Matheforum versuchen smile

Gruß

noob · Gast

hier gehts weiter. Bin gespannt was dabei heraus kommt smile

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=352276

Grüsse